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Minimales Kropki
#1
Bei denen, die es bei der DSM mitbekommen haben, möchte ich mich für die vergebene Rätselmühe (Wink) entschuldigen: das Kropki, dass ich aufgemalt habe, war nicht lösbar. Eine Korrekturmöglichkeit: Der schwarze Punkt muss ein Feld nach oben, der weiße eins nach unten, also so hier:

   

Dieses Kropki ist eindeutig lösbar! Ein Tipp für den Anfang: rechts unten steht eine 7 Wink

Gruß, Philipp
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#2
(09.11.2008, 23:37)pwahs schrieb: Bei denen, die es bei der DSM mitbekommen haben, möchte ich mich für die vergebene Rätselmühe (Wink) entschuldigen: das Kropki, dass ich aufgemalt habe, war nicht lösbar. Eine Korrekturmöglichkeit: Der schwarze Punkt muss ein Feld nach oben, der weiße eins nach unten, also so hier:

Dieses Kropki ist eindeutig lösbar! Ein Tipp für den Anfang: rechts unten steht eine 7 Wink

Cool. Cool Hab' das bei der DSM garnicht mitbekommen...

Hab's mal eben durch den Computer gejagt: Ist tatsächlich minimal in dem Sinne, dass man bei kleineren Kropkis immer mehr Vorgaben benötigt, damit es eindeutig wird, und bei 8x8 gibt es kein eindeutiges Kropki mit nur einer Vorgabe.

Allerdings gibt es noch weitere 8x8 mit 2 Vorgaben.

Und noch eine Anmerkung: Das falsche Kropki ist nicht unlösbar, sondern hat drei Lösungen. Rolleyes
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#3
Das war, als ihr euch weiter weg gesetzt habt, um über die Optimeisterschaft zu reden. U.a. uvo hab ich das Rätsel gezeigt.

Wenn es drei Lösungen gibt, funktioniert mein Programm nicht richtig, es beharrt auf 0 Lösungen für das falsche Kropki. Wie sehen die Lösungen denn aus?

Zu der Minimalität für ein n mal n Rätsel hat auf dem Matheplaneten jemand (Nickname SirJective) Folgendes angegeben (k die Mindestanzahl der Punkte, a die Anzahl der minimalen Rätsel). Für 3, 4 und 7 kann ich die Minimalität bestätigen.
n=2: kein eindeutiges Gitter
n=3: k=8, a=180
n=4: k=12, a=32
n=5: k=11, a=80
n=6: k=6, a=32
n=7: k=2, a=80

Insofern stimmt die Aussage "Ist tatsächlich minimal in dem Sinne, dass man bei kleineren Kropkis immer mehr Vorgaben benötigt, damit es eindeutig wird" nicht ganz, bei 7 können auch 2 Punkte reichen. (In dem Link ist im nächsten Post ein Beispiel angegeben.)

Und zu der Anzahl der 8x8 Kropki mit 2 Punkten schreibt SirJective auf dem Matheplaneten weiter unten: "Ich habe mit meinem Programm nach 8x8-Kropki mit 2 Punkten gesucht, und die Suche nach 75 Stunden und 580 gefundenen Kropki abgebrochen (ich musste leider den Rechner neu starten). In der Zeit wurden 15150 Kropki auf eindeutige Lösbarkeit untersucht."
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#4
(10.11.2008, 01:35)pwahs schrieb: Das war, als ihr euch weiter weg gesetzt habt, um über die Optimeisterschaft zu reden. U.a. uvo hab ich das Rätsel gezeigt.

Dachte ich mir schon...

und schrieb:Wenn es drei Lösungen gibt, funktioniert mein Programm nicht richtig, es beharrt auf 0 Lösungen für das falsche Kropki. Wie sehen die Lösungen denn aus?

Ich hoffe mal, wir reden über das gleiche Kropki...

Code:
(3)      (1)      (5)      (8)      (2)      (6)      (4)      (7)
      (5)      (2)      (7)      (3)      (8)      (1)      (6)      (4)
      (4)      (7)      (2)      (5)      (1)      (3)      (8)      (6)
      (7)      (4)      (6)      (2)      (5)      (8)      (3)      (1)
      (2)      (6)      (4)      (7)      (3)      (5)      (1)      (8)
      (6)      (8)      (1)      (4)      (7)      (2)      (5)      (3)
      (1)      (3)      (8)      (6)      (4)      (7)      (2)      (5)
      (8)      (5)      (3)      (1)      (6)      (4)      (7)      (2)


      (3)      (1)      (5)      (8)      (2)      (6)      (4)      (7)
      (5)      (2)      (7)      (3)      (8)      (1)      (6)      (4)
      (4)      (7)      (2)      (5)      (3)      (8)      (1)      (6)
      (7)      (4)      (6)      (2)      (5)      (3)      (8)      (1)
      (2)      (6)      (4)      (7)      (1)      (5)      (3)      (8)
      (6)      (8)      (1)      (4)      (7)      (2)      (5)      (3)
      (1)      (3)      (8)      (6)      (4)      (7)      (2)      (5)
      (8)      (5)      (3)      (1)      (6)      (4)      (7)      (2)


      (5)      (2)      (7)      (3)      (8)      (1)      (6)      (4)
      (8)      (1)      (3)      (5)      (2)      (7)      (4)      (6)
      (7)      (3)      (5)      (2)      (6)      (4)      (1)      (8)
      (3)      (5)      (2)      (7)      (4)      (6)      (8)      (1)
      (1)      (8)      (6)      (4)      (7)      (2)      (5)      (3)
      (4)      (6)      (8)      (1)      (3)      (5)      (2)      (7)
      (6)      (4)      (1)      (8)      (5)      (3)      (7)      (2)
      (2)      (7)      (4)      (6)      (1)      (8)      (3)      (5)

und schrieb:Zu der Minimalität für ein n mal n Rätsel hat auf dem Matheplaneten jemand (Nickname SirJective) Folgendes angegeben (k die Mindestanzahl der Punkte, a die Anzahl der minimalen Rätsel). Für 3, 4 und 7 kann ich die Minimalität bestätigen.
n=2: kein eindeutiges Gitter
n=3: k=8, a=180
n=4: k=12, a=32
n=5: k=11, a=80
n=6: k=6, a=32
n=7: k=2, a=80

Insofern stimmt die Aussage "Ist tatsächlich minimal in dem Sinne, dass man bei kleineren Kropkis immer mehr Vorgaben benötigt, damit es eindeutig wird" nicht ganz, bei 7 können auch 2 Punkte reichen. (In dem Link ist im nächsten Post ein Beispiel angegeben.)

Oh ja, it was late and I was tired. Hab' tatsächlich bei meinem Programm waagrecht und senkrecht vertauscht, was zur Folge hatte, das eine Teilmenge an kleineren Kropki getestet wurde...

Jetzt hab' ich's korrigiert. Das Programm sagt nu: Kropki bis n=6 haben mit genau 2 Vorgaben nie eine Lösung. Mit n=7 welche, die genau 1 Lösung haben. Bei der Anzahl rechnet es noch.

und schrieb:Und zu der Anzahl der 8x8 Kropki mit 2 Punkten schreibt SirJective auf dem Matheplaneten weiter unten: "Ich habe mit meinem Programm nach 8x8-Kropki mit 2 Punkten gesucht, und die Suche nach 75 Stunden und 580 gefundenen Kropki abgebrochen (ich musste leider den Rechner neu starten). In der Zeit wurden 15150 Kropki auf eindeutige Lösbarkeit untersucht."

Ich komme bei der Anzahl auf 24864 Stück (das hab' ich jetzt nicht mit dem Computer, sondern mathematisch ausgerechnet; das Problem ist aber sicherlich was für unsere PuzzleUp-Freunde ;-) ), die man testen muss. Wenn man noch Isomorphie betrachtet, werden es sicherlich weniger.
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#5
ich selber schrieb:Bei der Anzahl rechnet es noch.

Nu isses fertig: 13676 haben keine Lösung, 80 sind eindeutig und 188 haben mehrere Lösungen.

Berni

PS: Richte doch mal SirJektiv Grüße von mir aus - wenn er unter diesem Namen auch in der Wikipedia zu finden ist, hatten wir mal vor drei/vier Jahren dort viel miteinander zu tun gehabt... Cool
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#6
(10.11.2008, 12:04)berni schrieb: Ich hoffe mal, wir reden über das gleiche Kropki...
Nein, tun wir nicht.
und schrieb:Oh ja, it was late and I was tired. Hab' tatsächlich bei meinem Programm waagrecht und senkrecht vertauscht,
Ich habe die Punkte senkrecht verschoben, du waagerecht, mit dem Ergebnis, dass wir schwarz und weiß vertauscht haben. Bei dem Kropki gibt mein Programm auch die 3 Lösungen aus, ich bin beruhigt Square
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#7
(09.11.2008, 23:37)pwahs schrieb: Dieses Kropki ist eindeutig lösbar! Ein Tipp für den Anfang: rechts unten steht eine 7 Wink

Gruß, Philipp

Hi Philipp, akademisch (und sicherlich auch ästhetisch Smile) interessant: Aber gibt es einen Lösungsansatz, der ohne 567 Wink Fallunterscheidungen auskommt?

Jörg
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#8
(10.11.2008, 16:53)Statistica schrieb:
(09.11.2008, 23:37)pwahs schrieb: Dieses Kropki ist eindeutig lösbar! Ein Tipp für den Anfang: rechts unten steht eine 7 Wink

Gruß, Philipp

Hi Philipp, akademisch (und sicherlich auch ästhetisch Smile) interessant: Aber gibt es einen Lösungsansatz, der ohne 567 Wink Fallunterscheidungen auskommt?

Jörg

Sicherlich, ich glaube, dass man bei den Fallunterscheidungen zweistellig bleiben kann Biggrin
Aber sonst kann ich es mir auch nicht vorstellen.
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#9
(10.11.2008, 15:51)pwahs schrieb: Ich habe die Punkte senkrecht verschoben, du waagerecht, mit dem Ergebnis, dass wir schwarz und weiß vertauscht haben. Bei dem Kropki gibt mein Programm auch die 3 Lösungen aus, ich bin beruhigt Square

Nein, nein, ich habe schon auch senkrecht vertauscht, aber dabei ausversehen auch noch die Farben der Punkte... Wie war der Spruch mit dem 'late/tyred' noch gleich?!?

PS: Die Anzahl der Isomorphen 8x8-Kropki mit 2 Vorgaben ist jetzt als PuzzleUp-artige Aufgabenstellung im Rätselportal. Viel Spaß dabei!
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