Ich habe nicht nachgerechnet, aber mir scheint es intuitiv sehr plausibel, dass die Wahrscheinlichkeit auf diese Weise geringer ist.
Meine Heuristik geht so: AB ist deswegen relativ wahrscheinlich, weil durch das auswählen von AB automatisch alle Nebenbedingungen erfüllt sind (deshalb ist es wahrscheinlicher, als das A gegen D oder E spielt). Wenn man einen "Greedy"-Ansatz wie beschrieben wählt, gibt es eine Chance, dass bereits früh entschieden wird, ob AB zustande Kommt oder nicht (das Ergebnis des ersten Zugs wird ja "eingeloggt", wenn dort A oder B dabei waren, steht bereits fest, ob sie gegeneinander spielen). In diesem ersten Zug sind aber alle legalen Paarungen gleichberechtigt, "der Vorteil" dass spätere Konflikte ausgeschlossen werden, kommt also nicht zzum tragen. Ist das eine nachvollziehbare Heuristik
Mann vergleiche mit dem modifizierten Losverfahren 2:
Schritt 1 wie oben.
Schritt 2 und 3 ebenfalls wie oben, aber wenn ein unmögliches Los gezogen wird, wird nicht nur dieses Los neu gezogen, sondern von 0 angefangen.
Damit sollten alle 27 Kombinationen (oder 24* 27 mit Reihenfolge), die gleiche Change haben (jedes dieser 24 * 27 kommt nach dem ersten Dutrchlauf aller Schritte bis zum Ende oder zum Abbruch Losdurchgang mit Wsk. 1/2520 vor, in den restlichen Fällen wird irgendwann abgebrochen und es geht von 0 los).
Es ist intuitiv, dass Losverfahren 2 der Kombination AB mehr Chancen gibt. Denn wenn AB im ersten oder zweiten Schritt gezogen wird, ist nach wie vor sicher, dass AB rauskommt (ein späterer Abbruch kann nicht vorkommen, alle Nebenbedingungen sind bereits erfüllt). Wird aber im ersten Schritt etwas anderes gezogen (was für die Chancen der Paarung AB schlecht wäre), kann das noch "annuliert" werden, und doch noch AB rauskommen. Das ist natürlich kein Beweis, ( auch nicht alle anderen ersten Züge sind schlecht für AB, ein erster Zug D gegen E wäre für die Chancen von AB z.B. auch sehr gut
), es ist nur meine Intuition
Ich könnte mir sogar vorstellen, dass so etwas allgemein gilt: (Vermutung) Wenn ich 2n Mannschaften habe und eine Menge verbotener Paarungen mit der Eigenschaft, dass alle verbotenen Paarungen genau eines von 2 Teams A,B, beinhalten. Dann ist die Chance, dass A, B gegeneinander Spielen, bei einem Greedy-Losverfahren wie von uvo beschrieben kleiner oder gleich der Wahrscheinlichkeit, die sich bei einer Gleichverteilung aller legalen Kombinationen von n Paarungen ergibt. Ich denke mal drüber nach.
Meine Heuristik geht so: AB ist deswegen relativ wahrscheinlich, weil durch das auswählen von AB automatisch alle Nebenbedingungen erfüllt sind (deshalb ist es wahrscheinlicher, als das A gegen D oder E spielt). Wenn man einen "Greedy"-Ansatz wie beschrieben wählt, gibt es eine Chance, dass bereits früh entschieden wird, ob AB zustande Kommt oder nicht (das Ergebnis des ersten Zugs wird ja "eingeloggt", wenn dort A oder B dabei waren, steht bereits fest, ob sie gegeneinander spielen). In diesem ersten Zug sind aber alle legalen Paarungen gleichberechtigt, "der Vorteil" dass spätere Konflikte ausgeschlossen werden, kommt also nicht zzum tragen. Ist das eine nachvollziehbare Heuristik
Mann vergleiche mit dem modifizierten Losverfahren 2:
Schritt 1 wie oben.
Schritt 2 und 3 ebenfalls wie oben, aber wenn ein unmögliches Los gezogen wird, wird nicht nur dieses Los neu gezogen, sondern von 0 angefangen.
Damit sollten alle 27 Kombinationen (oder 24* 27 mit Reihenfolge), die gleiche Change haben (jedes dieser 24 * 27 kommt nach dem ersten Dutrchlauf aller Schritte bis zum Ende oder zum Abbruch Losdurchgang mit Wsk. 1/2520 vor, in den restlichen Fällen wird irgendwann abgebrochen und es geht von 0 los).
Es ist intuitiv, dass Losverfahren 2 der Kombination AB mehr Chancen gibt. Denn wenn AB im ersten oder zweiten Schritt gezogen wird, ist nach wie vor sicher, dass AB rauskommt (ein späterer Abbruch kann nicht vorkommen, alle Nebenbedingungen sind bereits erfüllt). Wird aber im ersten Schritt etwas anderes gezogen (was für die Chancen der Paarung AB schlecht wäre), kann das noch "annuliert" werden, und doch noch AB rauskommen. Das ist natürlich kein Beweis, ( auch nicht alle anderen ersten Züge sind schlecht für AB, ein erster Zug D gegen E wäre für die Chancen von AB z.B. auch sehr gut
), es ist nur meine IntuitionIch könnte mir sogar vorstellen, dass so etwas allgemein gilt: (Vermutung) Wenn ich 2n Mannschaften habe und eine Menge verbotener Paarungen mit der Eigenschaft, dass alle verbotenen Paarungen genau eines von 2 Teams A,B, beinhalten. Dann ist die Chance, dass A, B gegeneinander Spielen, bei einem Greedy-Losverfahren wie von uvo beschrieben kleiner oder gleich der Wahrscheinlichkeit, die sich bei einer Gleichverteilung aller legalen Kombinationen von n Paarungen ergibt. Ich denke mal drüber nach.