Kein-diagonaler-Nachfolger Sudoku

[Pyrrhon]

Naja die meisten der Regeln auf der verlinkten Seite sind nicht von mir. udosuk und jcbonsai haben mindestens ebensoviel beigetragen. Die Regeln gelten, wenn man ihren Gehalt korrekt formuliert alle weiter. Sie gelten dann z. B. auch für Kropki & Co. Fügt man noch die Neuerungen von surbier (Teil der Regeln 7, 8 und die Regel 9) in der allgemeinen Form hinzu, ergibt sich die folgende Liste von Techniken:

Zur Erläuterung:

• starker Link zwischen zwei Zellen mit dem Wert a, heißt genau eine der beiden Zellen muß a enthalten
  
• zwei Zellen sind Buddies (= sie sehen einander), wenn sie nicht denselben Wert haben dürfen (das kann heißen sie sind in derselben Zeile, Spalte, Box, Diagonale, Summe, Extraregion, ...).
  
• zwei Zellen sind nicht-konsekutive Nachbarn, wenn sie nicht konsekutiv sein dürfen. (ihre Differenz nicht 1 sein darf)
  

Im Falle

• von Kropki sind das Zellen zwischen denen sich kein Punkt befindet, oder Zellen zwischen denen sich ein schwarzer Punkt befindet und aus irgendeinem Grund die Kombination 1 - 2 ausgeschlossen ist.
  
• von konsekutiven Sudoku, Hochhäusern ... sind das Felder zwischen denen kein Zeichen steht.
  
• von nicht-konsekutiven Sudoku sind das orthogonal benachbarte Zellen
  
• in der hier diskutierten Variante sind das diagonal benachbarte Zellen
  
• von Differenzsudoku sind das Felder zwischen denen eine Differenz > 1 steht.
  
• von Bruchsudoku sind das Felder zwischen denen ein Bruch steht, der nicht n/(n+1) ist (nach dem Kürzen)
  

Nun zu den Techniken:

1. Nachbarregel: Wenn eine Zelle den Wert a enthält, kann kein nicht-konsekutiver Nachbar die Werte a-1 oder a+1 enthalten
   
2. Wenn eine Zelle die Werte {a-1,a+1} enthält, dann kann kein nicht-konsekutiver Nachbar den Wert a enthalten.
   
3. Wenn eine Zelle die Werte {a,a+1} enthält, kann kein nicht-konsekutiver Nachbar, der Buddie der Zelle ist, diese Werte enthalten.
   
4. Wenn eine Zelle die Werte {a-1,a,a+1} enthält, kann kein nicht-konsekutiver Nachbar, der Buddie der Zelle ist, den Wert a enthalten.
   
5. Wenn ein Paar von nichtkonsekutiv benachbarten Zellen einen bestimmten Kandidaten a enthalten muss (starker Link), dann können diese beiden Zellen a -1 und a + 1 nicht enthalten
   
6. Wenn ein Paar von Zellen einen bestimmten Kandidaten a enthalten muss (starker Link), dann können alle Zellen, die nicht-konsekutiver Nachbar von beiden Zellen sind, a -1 und a + 1 nicht enthalten
   
7. Wenn ein Triple von Zellen einen bestimmten Kandidaten a enthalten muss, dann können alle Zellen, die nicht-konsekutiver Nachbar von all diesen Zellen sind, a -1 und a + 1 nicht enthalten. Dies gilt auch für eine Zelle der Triples, wenn sie nicht-konsekutiver Nachbar der anderen beiden Zellen des Triples ist.
   
8. Wenn ein Quad von Zellen einen bestimmten Kandidaten a enthalten muss, dann können alle Zellen, die nicht-konsekutiver Nachbar von all diesen Zellen sind, a -1 und a + 1 nicht enthalten. Dies gilt auch für eine Zelle des Quads, wenn sie nicht-konsekutiver Nachbar der anderen drei Zellen des Quads ist.
   
9. Wenn ein Quintett von Zellen einen bestimmten Kandidaten a enthalten muss, dann können alle Zellen, die nicht-konsekutiver Nachbar von all diesen Zellen sind, a -1 und a + 1 nicht enthalten. Dies gilt auch für eine Zelle des Quintetts, wenn sie nicht-konsekutiver Nachbar der anderen vier Zellen des Quintetts ist.
   
10. Wenn zwei nicht-konsekutive Nachbarn nur die Werte {a, a+1, b} und {a, a+1,b} (oder eine Teilmenge davon, die b einschließt) enthalten können, dann können alle Zellen die Buddie von beiden sind, den Wert b nicht enthalten (oder allgemeiner dann besteht ein starker Link bezüglich von b zwischen diesen Zellen).
    
11. Wenn zwei nicht-konsekutive Nachbarn, die Buddies sind, nur die Werte {a-1,a,a+1,b} und {a,b} enthalten, dann können alle Zellen die Buddie von beiden sind, den Wert b nicht enthalten (oder allgemeiner dann besteht ein starker Link bezüglich von b zwischen diesen Zellen).
    
12. Wenn drei Zellen z1={a,b,c}, z2 = {a-1,a,a+1,b,c}, z3={a,b,c} mit z2 ist nicht-konsekutiver Nachbar zu z1 und z3, und z1, z2, z3 sind paarweise Buddies, dann können b und c in keiner Zelle stehen, die von allen drei Zellen gesehen wird. Dies gilt auch für Teilmengen in z1, z2, z3, wenn mindestens eine Zell b und mindestens eine Zelle c enthält.
    
13. Wenn drei Zellen z1, z2, z3 = {a-1,a,a+1,b} mit z2 ist nicht-konsekutiver Nachbar zu z1 und z3, und z1, z2, z3 sind paarweise Buddies, dann kann b in keiner Zelle stehen, die von allen drei Zellen gesehen wird. Dies gilt auch für Teilmengen in z1, z2, z3, wenn mindestens eine Zell b enthält.
    
14. Wenn drei Zellen z1, z2, z3 mit z2 ist nicht-konsekutiver Nachbar zu z1 und z3, und z1, z2, z3 sind paarweise Buddies. Wenn zu dem 2 der Werte {a-1,a,a+1} in diesen drei Zellen vorkommen müssen, dann kann der dritte Wert nicht vorkommen.
    
15. Non Cons Naked Pair (Variante a)
    • Wenn drei Zellen z1 = {a,a+1,a+2,a+3}, z2 = {a,a+1,a+2,a+3}, z3 = {a+2,a+3} mit z2 ist nicht-konsekutiver Nachbar zu z1 und z3, und z1, z2, z3 sind paarweise Buddies, dann kann a+2 und a+3 in keiner Zelle stehen, die von allen drei Zellen gesehen wird. Dies gilt auch für Teilmengen in z1, z2, z3.
      
    • Wenn drei Zellen z1 = {a, a+1,a+2,a+3}, z2 = {a,a+1,a+2,a+3}, z3 = {a,a+1} mit z2 ist nicht-konsekutiver Nachbar zu z1 und z3, und z1, z2, z3 sind paarweise Buddies, dann kann a und a+1 in keiner Zelle stehen, die von allen drei Zellen gesehen wird. Dies gilt auch für Teilmengen in z1, z2, z3.
      
16. Non Cons Naked Pair (Variante b)
    • Wenn vier Zellen z1 = {a, a+1,a+2,a+3}, z2 = {a, a+1, a+2,a+3}, z3 = {a+2,a+3,b,b+1}, z4 = {a+2,a+3,b,b+1} mit z1 und z2 sind nicht-konsekutive Nachbarn, z3 und z4 sind nicht-konsekutive Nachbarn und z1, z2, z3,z4 sind paarweise Buddies, dann kann a+2 und a+3 in keiner Zelle stehen, die von allen drei Zellen gesehen wird. Dies gilt auch für Teilmengen in z1, z2, z3,z4.
      
    • Wenn vier Zellen z1 = {a, a+1,a+2,a+3}, z2 = {a, a+1, a+2,a+3}, z3 = {a,a+1,b,b+1}, z4 = {a,a+1,b,b+1} mit z1 und z2 sind nicht-konsekutive Nachbarn, z3 und z4 sind nicht-konsekutive Nachbarn und z1, z2, z3,z4 sind paarweise Buddies, dann kann a und a+1 in keiner Zelle stehen, die von allen drei Zellen gesehen wird. Dies gilt auch für Teilmengen in z1, z2, z3,z4.
      
17. Spezialfall Unmögliche Kombination
    
    1. Wenn drei Zellen z1 = {a, a+1,a+2,a+3}, z2 = {a,a+1,a+2,a+3}, z3 = {a+1,a+3} mit z1 und z2 sind nicht-konsekutive Nachbarn, und z1, z2, z3 sind paarweise Buddies, dann kann a in keiner Zelle stehen, die von z1 und z2 gesehen wird. Dies gilt auch für Teilmengen in z1, z2, z3.
       
    2. Wenn drei Zellen z1 = {a, a+1,a+2,a+3}, z2 = {a,a+1,a+2,a+3}, z3 = {a,a+2} mit z1 und z2 sind nicht-konsekutive Nachbarn, und z1, z2, z3 sind paarweise Buddies, dann kann a+3 in keiner Zelle stehen, die von z1 und z2 gesehen wird. Dies gilt auch für Teilmengen in z1, z2, z3.
18. Wenn drei Zellen z1, z2, z3 sowohl den a als auch den Wert a+1 enthalten müssen und z1, z2, z3 paarweise Buddies sowie z1 und z2 nicht-konsekutiv benachbart sind, dann kann z3 nur die Werte {a, a+1} enthalten und keine anderen.

Die anderen Fälle der unmöglichen Kombination sowie die Wings ... lasse ich hier mal weg.

Uwe