Kein-diagonaler-Nachfolger Sudoku

[surbier]

Also dann hier die Loesungstricks:

@ Pyrrhon: Die meisten sind sowieso Tricks von dir, aus dem djape thread 2006, die ich hier fuer die Diagonal-Regel adaptiert habe.

Ich habe die Tricks nicht ausfuehrlich erklaert. Man kann sich aber jeden Ausschluss mit einer kleinen
Fallunterscheidung klarmachen. Die Ein-Ziffer Block Regeln kann man auch mit einem Satz zusammenfassen,
aber fuer einen Spieler sind diese griffigen Muster besser; denk ich mir.


DiagnonalNachbar Regel (= Definition)
======================================

Steht in einer Zelle bereits eine Ziffer a koennen in den direkten
diagonalen Nacharzellen weder a+1 noch a-1 stehen:

Code:

-4,-6  .   -4,-6

  .    5     .

-4,-6  .   -4,-6

Ein-Ziffer Regeln
=================

Ein-Ziffer Regel Diagonale:
---------------------------

Die folgenden AusschlussRegeln (bekannt fuer normale waagrecht/senkrecht
non-consecutive Sudokus) gibt es nicht fuer die Diagonale:

Zwei Direkte Nachbarn Regel
Zwei Getrennte Nachbarn Regel
Drei Nachbarn Regel

Der Grund hierfuer ist, dass in einer Reihe eine Zahl immer nur einmal
stehen muss; entlang einer Diagonalen aber kann eine Ziffer aber 0 mal,
1 mal oder mehrmals stehen.

Ein-Ziffer Regel Reihe
-----------------------

Steht ein Kandidat genau zweimal in einer Reihe durch eine Zelle getrennt,
koennen a+1 und a-1 aus den beiden gemeinsamen diagonalen Nachbarzellen
gestrichen werden.

Code:

. -4,-6 .

5   .   5

. -4,-6 .

Ein-Ziffer Regel Block
----------------------

Fuenf Regel

Code:

a    .    a

.   -a    .

a    .    a

Steht ein Kandidat in dieser Anordnung genau fuenf mal innerhalb eines Blocks
koennen a+1 und a-1 in der Mitte gestrichen werden.

Alle weiteren Block Stellungen lassen sich als Teilbelegung
der Fuenf Regel ableiten:


Vier Regel:
Steht ein Kandidat in dieser Anordnung genau vier mal innerhalb eines Blocks
koennen a+1 und a-1 in der Mitte gestrichen werden.

Code:

a    .    a

.    -    .

a    .    a

Drei Regel:
Steht ein Kandidat in dieser Anordnung genau drei mal innerhalb eines Blocks
koennen a+1 und a-1 im Angelpunkt gestrichen werden. Drehung und Verschiebung
der Anordung innerhalb des Blocks erlaubt.

Code:

a    .    .

.   -a    .

a    .    .

Zwei:

Code:

a    .    .

.    -    .

a    .    .

Das ist bereits die getrennte Nachbarn in Reihe Regel. Auch diese
Stellung kann als zwei mal 'Getrennte Nachbarn in Reihe' Regel ansehen.

Code:

a    .    .

.    -    .

a    .    a

Steht eine Kandidat genau zweimal innerhalb eines Blocks,
diagonal benachbart:

Code:

.    .   -a

.   -a    .

.    .    .

kann a-1 und a+1 in !!beiden!! Zellen ausgeschlossen werden.
Diese Regel entspricht der 'Direkte Nachbar Regel' bei NC Sudokus.

Steht eine Kandidat genau dreimal innerhalb eines Blocks,
diagonal benachbart:

Code:

.    .    a

.   -a    .

a    .    .

kann a-1 und a+1 in beiden Zellen ausgeschlossen werden.
Diese Regel entspricht der 'Drei Nachbar Regel' bei NC Sudokus.

Steht ein Kandidat genau zweimal innerhalb eines Blocks,
diagonal gegenueber, eine Zelle dazwischen:

Code:

.    .    a

.    -    .

a    .    .

kann a-1 und a+1 in der Zelle dazwischen ausgeschlossen werden.
Diese Regel entspricht der 'Getrennte Nachbar Regel' bei NC Sudokus.


Mehr-Kandidaten Regeln
======================

Eine Zelle
----------

Stehen in einer Zelle nur zwei Ziffern a-1 und a+1, (z.B. [46]),
kann in den vier diagonalen Nachbarn der Kandidat a gestrichen werden.

(Anders als beim senkr./waagr NC Sudoku ergeben die Kombinationen [a,a+1]
und [a-1,a,a+1] keine Ausschluesse.)

Zwei Zellen
-----------

Die folgenden beiden Stellungen
innerhalb eines Block sind verboten:

Code:

[45] []
[]   [45]

Zwei diagonal benachbarte Zwei-Kandidaten-Zellen
mit benachbarten Kandidaten.

Code:

[456] []    []
[]    [456] []
[]    []    [456]

Drei diagonal benachbarte Drei-Kandidaten-Zellen mit drei benachbarten
Kandidaten.

Deshalb bindet die folgende Stellung

Code:

[a,a+1] []         []
[]      [a,a+1,b]  []
[]      []         []

den Kandidaten b an die beiden Zellen.
Der Kandidat b kann ueberall sonst im Block gestrichen werden.
(Auf der Diagonalen ausserhalb des Blocks kann er noch stehen.)


ebenso

Code:

[a-1,a,a+1] []          []
[]          [a-1,a,a+1] []
[]          []          [a-1,a,a+1,b]

Sowie deren Teilbelegungen, also z.B.

Code:

[a,a+1] []        []
[]      [a-1,a+1] []
[]      []        [a-1,a,b]

_O_

Ich hoffe ich habe mich nigendwo vertan. Gruesse surbier