Eulersches Quadrat mit Anti-Knight

[Raumplaner]

Bei dem Versuch ein Rätsel mit einem Eulerschen Quadrat und einer Anti-Knight-Bedingung zu erstellen wurde ich auf einen interessanten geometrischen Zusammenhang aufmerksam. Die miteinander verschränkten Lateinischen Quadrate führen sehr schnell zu eindeutigen Lösungen.
Was mir aber noch nicht recht gelingen will ist ein geometrischer (ersatzweise auch mathematischer) Beweis dieser Beziehung.

I tried to set a puzzle with two orthogonal Latin squares (Euler square or Graeco-Latin square) with an Anti-Knight constraint. I discovered there are very limited geometric options for such a puzzle. So a puzzle would be unique with very little given digits.
What i like to know is, if anyone can find a geometric (or mathematic) proof for this phenomenon? 

Euler Knights




Über Hinweise wäre ich sehr dankbar.
PS: Wer das Rätsel löst (gerne auch rechnerunterstüzt) bekommt eine farbenfrohe Belohnung
In einem kleineren Gitter lässt sich ein Beweis über den geometrischen Zusammenhang führen und es gibt nur eine mögliche Lösung:

I would be very gratefull for any hints how to tackle this problem.
If you can manage to solve the puzzle (feel free to use a solver) you will get a colourfull reward
In a smaller grid there is a unique solution with the same geometric pattern:

Euler Knights 5x5