Kein-diagonaler-Nachfolger Sudoku

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Fuer das Roesselsprung-Distanz Sudoku kann man aus der Liste oben die
folgende markante Stellung als 'Einziffer Stellung im Block' ableiten:

Code:

.  a  .
a  .  .
.  .  -

Kann eine Ziffer a nur zweimal innerhalb eines Blocks stehen,
so wie oben gezeigt:
in zwei diagonal benachbarten Zellen, wovon keine die mittlere Zelle des Blocks ist,

dann kann a+1 und a-1 in der Zelle der gegenueberliegendenden Ecke ausgeschlossen werden.

Die zwei moegliche Stellung (ein Kandidat; nur zweimal im Block):

Code:

a  .  a
.  .  .
.  -  .

ist bereits oben behandelt.

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In meinem Beitrag vom 2.11.2009 zu Diagonal-Distanz Sudokus war zu lesen

Mehr-Kandidaten Regeln
======================

Eine Zelle
----------

Stehen in einer Zelle nur zwei Ziffern a-1 und a+1, (z.B. [46]),
kann in den vier diagonalen Nachbarn der Kandidat a gestrichen werden.

(Anders als beim senkr./waagr NC Sudoku ergeben die Kombinationen [a,a+1]
und [a-1,a,a+1] keine Ausschluesse.)

Der letzte Satz in Klammern stimmt nicht. Regel 3 (s.o., Beitrag
von Pyrrhon) beschreibt die Situation jedoch korrekt. Auch fuer
zweiwertige Zellen mit benachbarten Kandidaten [a,a+1] kann in den
nicht-konsekutiven Zellen a und a+1 ausgeschlossen werden, vorausgesetzt
diese Zellen 'sehen' das zweiwertige Feld. Fuer die Diagonal-Distanz und
die Roesselsprung-Distanz Regel heisst das: Nur in nicht-konsekutiven
Zellen des selben Blocks kann a und a+1 ausgeschlossen werden:

Ein Beispiel einer Zelle mit nur 6 und 7 als Kandidat in einem
Diagonal-Distanz Sudoku:

Code:

+-----------------+
|   .    67   .   |
| -6,-7  .  -6,-7 |
|   .    .    .   |
+-----------------+

Ein Beispiel einer Zelle mit nur 6 und 7 als Kandidat in einem
Roesselsprung-Distanz Sudoku:

Code:

+-----------------+
|   .    67   .   |
|   .    .    .   |
| -6,-7  .  -6,-7 |
+-----------------+

Ausserdem: Bei einer dreiwertigen Zelle (ein Feld mit nur drei Kandidaten)
mit [a-1,a,a+1] kann in den nicht-konsekutiven Zellen des selben Blocks
a ausgeschlossen werden:

Ein Beispiel einer Zelle mit nur 2, 3 und 5 als Kandidat in einem
Diagonal-Distanz Sudoku:

Code:

+-----------------+
| 234    .    .   |
|   .   -3    .   |
|   .    .    .   |
+-----------------+

Ein Beispiel einer Zelle mit nur 7, 8 und 9 als Kandidat in einem
Roesselsprung-Distanz Sudoku:

Code:

+-----------------+
|   .    -8   .   |
|  -8    .    .   |
|   .    .   789  |
+-----------------+

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Was mir zu diesem Thema noch einfällt:

Nachdem ich eine paar Beispiele ins Portal gestellt habe, habe ich mir
noch weitere Gedanken gemacht. Die Distanz Sudokus (orthogonal, diagonal
und Rösselsprung) sind, wie ich sie verstehe, Sudoku Varianten,
bei denen es im Spielfeld keine zusätzlichen Symbole oder Randzahlen
gibt. Die Regel wird nur durch eine zusätzliche Eigenschaft
formuliert. Etwas weiter gefasst könnte die zu Standard Sudokus
zusätzliche Regel wie folgt lauten:

Für jede Zelle gilt: in einer bestimmten Gruppe von Zellen kann nur
noch eine Untermenge von Ziffern stehen.

Im Fall vom orthogonal Distanz Sudoku besteht die Zellengruppe aus den
vier orthogonalen Nachbarzellen und die Untermenge der noch erlaubten
Ziffern ist um zwei kleiner.

Beim bekannten Knight Sudoku lautet die Regel:
In Rösselsprung Zellen darf die Ziffer selbst nicht stehen:

Code:

.      -5    .     -5    .        
-5      .    .      .    -5      
  .     .    5      .     .      
-5      .    .      .    -5      
  .    -5    .     -5    .

So könnte ich mir weitere Sudoku Varianten mit z.B. dieser Regel vorstellen:

In den übernächsten orthogonalen und übernachsten diagonalen
Nachbarzellen darf keine übernächste Ziffer stehen:

Code:

-3,-7   .  -3,-7    .   -3,-7    
  .     .    .      .     .      
-3,-7   .    5      .   -3,-7    
  .     .    .      .     .      
-3,-7   .  -3,-7    .   -3,-7

und noch viele weitere Variationen der Zellenverteilung und der
Ziffernauswahl. Vielleicht gibt es bereits solche Variationen.

Zusätzlich zu den beiden Regeln, die die Verteilung der Zellen und
die Untergruppe der erlaubten Ziffern beschreibt, habe ich in einem
anderen Zusammenhang irgendwo mal diese beiden Regeln gesehen, die den
Kreis schließen (habe ich bei den ins Portal gestellten Rätseln nicht
eingebaut):

Die Nachfolgerziffer von 9 ist 1 und die Vorgängerziffer von 1 ist 9.
Damit hätten auch die 1 und die 9 in Distanz Sudokus zwei Nachbarziffern.
Rechenvorschriften, die über den Zahlenbereich von [1..9] hinausgingen
wären wieder zwischen 1 und 9.

Die Nachfolgerzellen: Die Nachfolgerspalte von Spalte 9 ist Spalte 1.
Die Vorgängerspalte von Spalte 1 ist Spalte 9. Für Zeilen gilt die
selbe Regel. Damit haben bei den Distanz Sudoku Varianten die Zellen am
Rätzelrand genauso viele Nachbarzellen mit zusätzlicher Regel wie die
restlichen zentraler gelegenen Zellen. (Die Regel Ist nahezu identisch
mit der Toroidal Regel bei irregulären Sudokus).

Will man nun weitere Varianten erfinden/aushecken, bleibt die
Frage, welche Verteilung einen größeren Spaßfaktor verspricht. Eine
richtige Spaßbremse, die ich mir vorstellen könnte, währe: In Zellen,
die drei Zeilen drüber und eine Spalte weiter rechts stehen, dürfen
die folgenden Ziffern nicht stehen: Der Rest von: Ziffer geteilt durch 3
plus 1: z.B. 7[r6c5]: 7 geteilt durch 3 ist 2 Rest 1, darf also in r3c6
keine 2 stehen.



Neben relativen Abständen zum Ausgangsfeld, könnte man sich auch
Spiegelungen an Zeile/Spalte 5 oder den beiden Hauptdiagonal, oder den
3x3 Block Grenzen vorstellen: In den zwei an den beiden Hauptdiagonalen
gespiegelten Feldern darf {...} nicht stehen.

u.s.w. ...

Wenn ich mal wieder Zeit habe werde ich so eins vielleicht entwerfen.

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