Berührungen

[uvo]

Anläßlich eines WPC-Rätsels tauchte die Frage auf, wie man eigentlich "berühren" definiert.

Und zwar im Kontext eines Schlangenrätsels, oder auch eines Loops, der im Prinzip den gleichen Regeln folgt, nur daß sich da halt die Schlange quasi in den Schwanz beißt.

Ausgangspunkt der Diskussion war ein solcher Loop, bei dem Semax eine Lösung abgegeben hat, wo der Loop nur aus genau vier Feldern bestand. Die Größe des Rätsels war variabel, so daß tatsächlich alle Randbedingungen erfüllt waren, es blieb nur die Frage, ob dieser Loop sich selbst berührt. Mein subjektives Empfinden sagt, daß hier eine verbotene Berührung stattfindet, aber ich bin mir nicht ganz sicher.

Wie seht ihr das? Und wie definiert man nun eine "Berührung"?

[ibag]

Vielleicht so: Zwei Felder die sich diagonal berühren müssen die Nummern n, n+2 haben und zwei Felder, die sich orthogonal berühren die Nummern n, n+1 (bei Loops gegebenenfalls modulo Gesamtlänge).

Das klärt das Semax-Problem natürlich überhaupt nicht, denn bei seinem 4er-Loop haben benachbarte Felder Nummern n, n+1, aber eben auch n, n+3. Das müsste dann wohl explizit verboten werden, um es auszuschließen.

[Alex]

Vielleicht so: Zwei Felder die sich diagonal berühren müssen die Nummern n, n+2 haben und zwei Felder, die sich orthogonal berühren die Nummern n, n+1 (bei Loops gegebenenfalls modulo Gesamtlänge).

Das klärt das Semax-Problem natürlich überhaupt nicht, denn bei seinem 4er-Loop haben benachbarte Felder Nummern n, n+1, aber eben auch n, n+3. Das müsste dann wohl explizit verboten werden, um es auszuschließen.

ohne allzuviel nachgedacht zu haben, wenn man sich den Semax Fall fuer 1234-1 ansieht stimmt eigentlich alles, wenn man dann allerdings dazu nimmt dass vorletztes und 2tes Glied sich eben nicht beruehren duerften, nur dann hat man den Widerspruch.

[berni]

Wie seht ihr das? Und wie definiert man nun eine "Berührung"?

Im CrocoPuzzle-Applet ist es so definiert:

Verboten ist:

a) wenn Anfang und Ende mehr als ein waagerecht oder senkrecht benachbartes Schlangenfeld besitzen (bei loop fällt diese Bedingung weg) und wenn jedes andere Feld ungleich zwei Nachbarfelder besitzt.
b) wenn zwei diagonalbenachbarte Felder, die zur Schlange gehören, nicht den Abstand 2 haben (beim durchnummerieren).

[euklid]

Bernis Regel, dass jedes Schlangenfeld (außer Anfang und Ende) genau 2 orthogonal benachbarte Schlangenfelder besitzen muss (die anderen beiden orthogonal benachbarten Felder müssen leer sein), schließt schon alle Berührvarianten außer das diagonale Berühren aus. Und das diagonale Berühren könnte man auch dadurch ausschließen, indem man jedes 2x2-Quadrat verbietet, welches "schachbrettartig" gefärbt ist (d.h. zwei diagonal benachbarte Felder im 2x2-Quadrat gehören zur Schlange, die anderen beiden nicht). Das ist genau Bernis Regel, nur anders formuliert.

Diese Definitionen sind sehr einfach und würde die Lösung von Semax nicht gelten lassen. Auch mein Gefühl sagt, dass das 2x2 Quadrat keine ordentliche Schlange ist. Von den Organisatoren wurde aber - meiner Meinung nach - richtig entschieden, die Lösung gelten zu lassen, denn Berührung wurde eben vor dem Wettbewerb NICHT genau definiert.

LG, Stefan

[uvo]

Darf ich bitte selbst entscheiden, worum es in meiner Frage geht?

Ob Semax' Lösung gültig ist, ist natürlich eine Interpretationsfrage (und man kann Berührungen natürlich so oder so definieren). Abgesehen davon ging es mir aber darum, erstens eine geeignete Definition zu finden, und zweitens durchaus auch um eine Formulierung, die gleichzeitig möglichst einfach und möglichst wasserdicht ist.

[SilBer]

Falls sich noch jemand wundert, warum Uvo so "überreagiert" hat, hier auch für denjenigen die Erklärung, die Berni mir gerade gegeben hat: In diesem Thread fehlt inzwischen ein Beitrag, auf das das die Reaktion war. LG Silke

[Dandelo]

Bevor man eine Definition formuliert, sollte man vielleicht auch entscheiden, ob ein einzelnes gefärbtes Feld ein Loop sein soll. Oder ist das klar?

[euklid]

In meinem letzten Beitrag wollte ich ursprünglich eine Schlange etwas anders definieren, habe dann aber mit bernis Definition verglichen, einen Denkfehler gemacht und meine Definition unzulässig verkürzt.

Bernis Definition ist natürlich wasserdicht und würde das 2x2 Quadrat als korrekten Loop anerkennen (wenn ich nicht schon wieder einen Denkfehler mache :-). Ein einzelnes Feld wäre allerdings kein korrekter Loop laut bernis Definition.

Ich persönlich würde wie folgt definieren:
0) Sprechweise: Die Felder einer Schlange (eines Loops) sind schwarz gefärbt, die restlichen Felder weiß gefärbt.

1) Eine Schlange hat einen Anfang und ein Ende. Diese beiden Felder besitzen genau 1 orthogonal benachbartes Schwarzfeld (entfällt bei Loop)

2) Jedes andere Schwarzfeld hat genau 2 orthogonal benachbarte Schwarzfelder

3) Kein 2x2 Bereich besteht aus lauter Schwarzfeldern

4) Kein 2x2 Bereich ist "schachbrettartig" gefärbt.

Bernis Definition enthält also genau meinen Punkt 3 nicht. Außerdem verwendet berni in seiner Definition die (übliche) Nummerierung der Schlangenfelder, welche ich nicht verwendet habe. Für mich persönlich gehört Punkt 3 zu einer Schlange dazu, die Lösung von Semax wäre dann keine Schlange. Ebenso ein einzelnes Feld.

LG,
Stefan

P.S.: Ja, es schaut jetzt wirklich so aus, als würde sich uvo über meinen letzten Beitrag zu beschweren. :-) Allerdings habe ich auch den mittlerweile leider gelöschten Beitrag zwischen meinem und uvo gelesen. Dieser Beitrag war übrigens durchaus sehr sinnvoll, es ging z.B. darum, ob man die Regeln eher "positiv" (was ist erlaubt/was muss erfüllt sein) oder eher "negativ" (was ist verboten) formulieren soll. Wahrscheinlich war in dem Beitrag aber irgendein Mini-Satz (den ich vergessen/überlesen habe), wo vielleicht eine (meine?) Interpretation als nicht im Sinne uvos bezeichnet wurde. Das scheint uvo gestört zu haben. Ihr seht, ich spekuliere nur. :-)

[berni]

Punkt 3 brauchst du aber nur bei Loops; und da auch nur um den "Semax-Loop" auszuschließen.

Ein Feld alleine ist für mich kein Loop.

Uvos ursprüngliche Frage war ja aber auf das Berühren gezielt. Ich frage mich seither, wie man das ganz unabhängig von Schlange oder Loop sinnvoll definieren kann. Bei Höhlen oder Korallen tritt dieses Problem ja auch auf...

PS: Ein Feld alleine ist für mich eine Schlange; diese würde aber vom Applet nicht akzeptiert werden. Zum Glück kann mein Programm aber auch keine derartigen Schlangen erstellen, also alles kein Problem.