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PuzzleUp
#61
(08.10.2008, 09:55)SabineH schrieb:
bromp schrieb:Leider ist meine untere Grenze für das 3x3-Feld zur Zeit noch 13, also noch lange nicht gut genug.

Was meinst Du damit? Eine untere Grenze von 13? Ich denke, die Methode, die ich oben beschrieben habe, gilt nur für die Bewegung der letzten in die erste Zeile, dazu braucht man minimal 4+2+4 Bewegungen und um die kommt man nicht rum. Dabei durchmischt man mindestens 1 Element der Zeilen 2 und 3, braucht also mindestens 1 Tausch in vertikaler Richtung. Macht 11.

Dein Ansatz mit der Bewegung der letzten in die erste Zeile ist vollkommen richtig: Du kannst ihn auch auf das gesamte Feld erweitern. Auf dem 3x3-Brett müssen aus der Startposition alle vier Ecken vier Schritte weit bewegt werden, um ans Ziel zu kommen und alle vier Seitenmitten zwei Schritte weit, macht insgesamt 24 Schritte. Eine gute Vertauschung bewegt beide beteiligten Zahlen auf ihr Ziel zu, verringert die Gesamtentfernung aller Zahlen zu ihren Zielpositionen also um 2 Schritte. Aber es gibt auch neutrale Vertauschungen, die eine Zahl zum Ziel hin bewegen und eine andere vom Ziel weg, die also die Gesamtentfernung unverändert lassen. Die schlechten Vertauschungen, die beide Zahlen vom Ziel fortbewegen, brauchen wir nicht.

Die Lösung besteht also aus 12 guten und einer unbekannten Anzahl neutraler Vertauschungen: mindestens eine, weil man in der Startposition
keine gute Vertauschung vornehmen kann. Daher kam meine 13 von gestern. Ich würde gerne zeigen, dass es vier neutrale Vertauschungen geben muss, aber weiss noch nicht, wie.

Viele Grüße,
bromp


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PuzzleUp - von CHalb - 05.09.2008, 11:45
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