27.01.2009, 14:12
(27.01.2009, 13:10)Naphthalin schrieb: Zu deiner Frage: Das mit "n-1 orthogonale lateinische quadrate" kann nicht stimmen, die zahl wird ziemlich schnell groß.
Hi,
das ist richtig. Beim weiteren Nachforschen habe ich dann Folgendes gefunden:
"Ein lateinisches Quadrat für eine beliebige Ordnung n lässt sich leicht konstruieren. Die Frage der Existenz von griechisch-lateinischen Quadraten (=orthogonale lateinische Quadrate) der Ordnung n ist viel komplexer. Es ist bewiesen worden, dass es höchstens n - 1 paarweise orthogonale lateinische Quadrate der Ordnung n gibt. Die Existenz dieser maximalen Anzahl ist äquivalent zur Existenz einer endlichen projektiven Ebene der Ordnung n."
Also gibt es höchstens acht lateinische Quadrate der Ordnung 9, von denen jeweils zwei orthogonal zueinander sind. Ob man acht SUDOKUS mit dieser Eigenschaft findet, bezweifele ich...
Bei den Anzahlen der orthogonalen lateinischen Quadraten habe ich bisher nur Zahlen für n=3 (36) und n=4 (3456) gefunden.
Interessante Details zu den lateinischen Quadraten und anderen gibt es unter der mehrsprachigen Seite http://www.multimagie.com/indexdeut.htm
Ob ich mich noch mal an das orthogonale Sudoku mache, weiß ich nicht (in einem dreiwöchigen Urlaub auf einer einsamen Insel...?
)Gruß: Jörg
