29.06.2024, 13:44
3.04 Kipplabyrinth
Wer bei der LM 2009 dabei war, erinnert sich vermutlich noch an das Kipplabyrinth - damals hat das Rätsel eine eigene Runde bekommen (über 30 Minuten), diesmal sollte das Kipplabyrinth Teil einer langen Runde werden, es musste also deutlich einfacher werden. Ist es möglich, ein Kipplabyrinth zwar einfach, aber trotzdem interessant zu gestalten? Ich bin mir nicht sicher; so richtig gut gefallen hat mir das fertige Exemplar nicht.
Während der Auswertung der Runde ist mir ein Aspekt des Lösungswegs aufgefallen, was mir beim Rätselerstellen so nicht bewusst war: Der blaue Hilfsblock musste zunächst nördlich der zentralen "Insel" platziert werden zwecks Brückenbildung, anschließend westlich, dann südlich und schließlich nochmal nördlich. Für diesen letzten Schritt war es möglich, die beiden Schritte N-->W und W-->S zu nehmen und nacheinander rückgängig zu machen. Das funktioniert und spart vermutlich etwas Arbeit, aber die so entstehende Lösung ist zwei Züge länger als notwendig. Etliche Teilnehmer haben das genau so gemacht (wobei ich natürlich nur die fertige Lösung gesehen habe, nicht den Lösungsweg), ihre Lösung war damit genau diese zwei Züge länger als die Optimallösung, und es gab "nur" 75 statt 85 Punkte.
Übrigens sollte ich streng genommen nicht "die Optimallösung" sagen, sondern "eine Optimallösung", denn es gab für mehrere Etappen mehrere mögliche Wege. Ich hatte noch überlegt, durch einige unbewegliche Blockade-Würfel die Optimallösung eindeutig zu machen; das wäre machbar gewesen, ich hatte auch schon eine funktionierende Version. Das hätte aber das Rätsel deutlich unübersichtlicher gemacht - als Löser hätte man dann fälschlicherweise auf die Idee kommen können, dass diese Blockade-Würfel nicht nur eine passive Rolle beim Verhindern von Nebenlösungen, sondern auch eine aktive Rolle als Teil der gesuchten Lösung spielen sollen, was dann möglicherweise wieder Zeit gekostet hätte, und die Runde war für die meisten Teilnehmer schwer genug. Ein Rätsel mit mehreren optimalen Lösungen erschien mir hier als das kleinere Übel.
3.05 Chatroom
Die Meisterschaft von 2010 war eine von wenigen, die keine Spezialrunde mit einem einzelnen Rätseltyp und Varianten davon enthielt. Es gab eine Runde mit Rätseln ohne Anleitungen, ein solches Rätsel hatte ich aber bereits für das 2021-Rätsel vorgesehen, und ich wollte keine Rätselarten doppelt verwenden. Aus diesem Grund hatte ich beschlossen, von der LM 2010 einfach nur ein Rätsel aus einer gemischten Runde zu nehmen. Meine Wahl fiel auf Chatroom, da ich erstens die Rätselauswahl in dieser Runde möglichst vielfältig haben wollte und diese Sorte "Verbindungsrätsel" generell seltener vorkommt, und da ich zweitens von Silke als einer der Autorinnen von 2010 wusste, dass sie Fan von Chatroom ist.
Das Exemplar, was mir dann vorschwebte (und was ich auch praktisch genau so wie in meiner Vorstellung umsetzen konnte), war allerdings für Chatroom eher untypisch. Die Größe des Gitters und die Anordnung der Vorgaben war von der ersten Idee bis zum fertigen Rätsel unverändert, ich war sogar etwas überrascht, dass das Rätsel so schnell eindeutig wurde. Die Idee war, Parität auszunutzen: wenn eine Verbindungslinie an einem Ende vertikal startet, muss sie mit einer geraden Anzahl an Knicken auch vertikal enden, mit einer ungeraden Anzahl hingegen horizontal. Durch die Anordnung der Vorgaben mussten in jeweils zwei Zahlen links oben und rechts unten die Linien tatsächlich vertikal starten, und da für die @-Symbole in der Mitte insgesamt nur zwei horizontale Verbindungen möglich sind, schränkt das die Möglichkeiten schon enorm ein.
3.06 Japanische Summen
In der Meisterschaft von 2011 gab es eine Runde mit Japanischen Summen und Varianten, hier war die Rätselauswahl wieder leicht. Da ich von 2008 schon ein relativ schweres Nicht-Standard-Kreuzsummenrätsel hatte (dass ich das schwere Exemplar später noch durch ein leichteres ersetzen würde, wusste ich zu diesem Zeitpunkt noch nicht), wollte ich für das zweite Arithmetik-Rätsel bei der Standardversion bleiben und diese auch relativ einfach gestalten.
Bei kleineren Rätselgittern hatten wir in der Vergangenheit oft auch den Zahlenbereich eingeschränkt, also z.B. 1-5 statt 1-9. Irgendwann vor längerer Zeit hatte mal bei einer der WPC jemand, ich glaube einer der Amerikaner (das könnte Thomas Snyder gewesen sein) die Frage aufgeworfen, warum das eigentlich so ist; es wäre doch problemlos möglich, auch mit einem kleinen Gitter mit den Zahlen 1-9 ein eindeutig lösbares Rätsel zu bauen. Das wollte ich mal ausprobieren.
Ergebnis: Das geht erstaunlich einfach (zumindest das Erstellen). Für seine Größe von 6x6 ist das Rätsel dann gar nicht so einfach zu lösen, aber da Japanische Summen zumindest hierzulande immer wieder vorkommen und die meisten Teilnehmer damit vertraut sind, waren die Japanischen Summen letztendlich eines der am häufigsten gelösten Rätsel dieser Runde.
3.07 Rätselkonstruktion: Heyawake
Die Meisterschaft von 2012 war wieder eine von meinen eigenen, die Rätsel hatten Roland und ich zusammen erstellt. Eine der Runden der damaligen Meisterschaft enthielt eine Idee, die ich unbedingt wieder mal hervorholen wollte, nämlich die Rätselkonstruktionen: zu einem vorgegebenen Gitter sind eine Anzahl Vorgabezahlen so zu platzieren, dass ein eindeutig lösbares Rätsel entsteht.
Eine der Schwierigkeiten bei einem solchen Meta-Rätsel besteht darin, dass man der Lösung nicht unbedingt ansieht, ob sie korrekt ist. Bei normalen Rätseln genügt es, in der fertigen Lösung zu prüfen, ob alle Bedingungen erfüllt sind, sprich ob die Lösung tatsächlich eine Lösung ist; hier genügt das nicht. Wenn man im fertigen Heyawake prüft, ob die Anzahl der Schwarzfelder in den Gebieten aufgeht, ob die Weißfelder alle zusammenhängen und ob nirgends eine Reihe von Weißfeldern zwei Gebietsgrenzen überschreitet, dann kann es immer noch sein, dass mit den gleichen Vorgaben noch eine weitere Lösung existiert, was die Meta-Bedingung der Eindeutigkeit der Lösung verletzen würde. Andersherum wäre es auch denkbar, dass mit einer anderen Anordnung der Vorgabezahlen ebenfalls ein eindeutig lösbares Rätsel entstünde, auch das muss ich als Rätselautor ausschließen können. Aus diesem Grund brauche ich beim Erstellen einen wasserdichten Beweis dafür, dass die geplante Lösung tatsächlich korrekt und eindeutig ist, und diesen Beweis möchte ich hier vorstellen.
Zunächst ein paar einfache Vorüberlegungen: Es werden sechs Schwarzfelder platziert, und da in jeder Zeile und Spalte drei Gebiete vorkommen, muss jede Zeile und jede Spalte genau ein Schwarzfeld enthalten. Das bedeutet unter anderem, dass das mittlere 4x4-Gebiet das einzige ist, welches die Vorgabe 2 bekommen kann; neben den zwei Schwarzfeldern in diesem Gebiet müssen am oberen, unteren, linken und rechten Rand jeweils ein Schwarzfeld stehen. Daraus folgt, dass die vier Ecken nicht geschwärzt werden können. Damit die Gebietsgrenzen-Regel erfüllt werden kann, müssen weiterhin R2C6, R3C6 und R6C5 weiß sein, sonst ist entweder die rechte Spalte oder die untere Zeile fehlerhaft.
Wenn jede Zeile und jede Spalte ein Schwarzfeld enthält, ist für die mittleren vier Zeilen und Spalten die Gebietsgrenzen-Regel automatisch erfüllt. Dann könnten aber im zentralen 4x4-Quadrat die beiden Schwarzfelder auch vertauscht werden, statt z.B. R3C3 und R4C5 könnten die Schwarzfelder auch in R3C5 und R4C3 platziert werden. Das geht grundsätzlich immer, egal wo die beiden Schwarzfelder platziert werden; damit die Lösung des Heyawake eindeutig wird, muss eine dieser beiden Varianten eine Regel verletzen, und das kann nicht die Gebietsgrenzen-Regel sein, es muss also die Zusammenhangs-Regel zum Einsatz kommen.
Wie ist es möglich, dass in einer der beiden Varianten alle Weißfelder zusammenhängen und in der anderen nicht? Wenn die Weißfelder nicht zusammenhängen, dann bilden die Schwarzfelder über Diagonalberührungen eine Rand-zu-Rand-Verbindung. Mit genau einem Schwarzfeld in jeder Zeile und Spalte kann das hier nur eine Diagonale sein. Diese Diagonale kann nicht die Länge 5 haben, weil dann das zentrale 4x4-Quadrat drei Schwarzfelder enthielte. Auch Länge 4 ist nicht möglich, weil die beiden verbleibenden Schwarzfelder dann ein Eckfeld abschneiden würden. Die gesuchte Diagonale muss also Länge 3 haben. Eine solche Diagonale der Länge 3 ist rechts oben nicht möglich, weil in der rechten Spalte die oberen drei Felder weiß sein müssen; links unten ist ebenfalls nicht möglich, weil dann in der Spalte ganz rechts kein Platz mehr für ein Schwarzfeld wäre.
Die Diagonale links oben würde allerdings eine andere Mehrdeutigkeit hervorbringen: Mit Schwarzfeldern in R1C3, R3C1 und entweder R2C4 oder R2C5 (so dass die oben genannte Vertauschung ein Schwarzfeld auf R2C2 erzeugen würde) ließen sich auf analoge Weise die Schwarzfelder in den ersten beiden Zeilen vertauschen, z.B. R1C5 und R2C3 statt R1C3 und R2C5, was alle Vorgabezahlen unverändert lässt, wodurch also die Lösung wieder nicht eindeutig wäre.
Richtig ist also die Diagonale rechts unten. Die korrekte Lösung enthält also Schwarzfelder auf R4C6 und R6C4, außerdem R2C5 oder R3C5 und weiterhin R5C2 oder R5C3 (so dass die genannte Vertauschung ein Schwarzfeld auf R5C5 erzeugen würde). Aufgrund der im vorigen Absatz genannten Vertauschung kann nun R1C3 kein Schwarzfeld enthalten; benötigt werden also Schwarzfelder auf R1C2 und somit auf R3C1, R2C5 und R5C3. Jetzt ist die im vorigen Absatz angesprochene Vertauschung zwischen den ersten beiden Zeilen nicht möglich, weil das Schwarzfeld in der ersten Zeile dann in einem anderen Gebiet läge.
Um sicherzugehen, kann man jetzt zu diesen Schwarzfeldern die zugehörigen Vorgabezahlen eintragen und das entstandene Heyawake lösen - die Lösung ist tatsächlich eindeutig (und nicht schwer zu finden).
Ich würde mich freuen, wenn die Teilnehmer, welches dieses Rätsel gelöst haben, hier mal kommentieren, auf welchem Weg sie zur Lösung gekommen sind. Es dürfen natürlich auch alle anderen Leser kommentieren.
Wer bei der LM 2009 dabei war, erinnert sich vermutlich noch an das Kipplabyrinth - damals hat das Rätsel eine eigene Runde bekommen (über 30 Minuten), diesmal sollte das Kipplabyrinth Teil einer langen Runde werden, es musste also deutlich einfacher werden. Ist es möglich, ein Kipplabyrinth zwar einfach, aber trotzdem interessant zu gestalten? Ich bin mir nicht sicher; so richtig gut gefallen hat mir das fertige Exemplar nicht.
Während der Auswertung der Runde ist mir ein Aspekt des Lösungswegs aufgefallen, was mir beim Rätselerstellen so nicht bewusst war: Der blaue Hilfsblock musste zunächst nördlich der zentralen "Insel" platziert werden zwecks Brückenbildung, anschließend westlich, dann südlich und schließlich nochmal nördlich. Für diesen letzten Schritt war es möglich, die beiden Schritte N-->W und W-->S zu nehmen und nacheinander rückgängig zu machen. Das funktioniert und spart vermutlich etwas Arbeit, aber die so entstehende Lösung ist zwei Züge länger als notwendig. Etliche Teilnehmer haben das genau so gemacht (wobei ich natürlich nur die fertige Lösung gesehen habe, nicht den Lösungsweg), ihre Lösung war damit genau diese zwei Züge länger als die Optimallösung, und es gab "nur" 75 statt 85 Punkte.
Übrigens sollte ich streng genommen nicht "die Optimallösung" sagen, sondern "eine Optimallösung", denn es gab für mehrere Etappen mehrere mögliche Wege. Ich hatte noch überlegt, durch einige unbewegliche Blockade-Würfel die Optimallösung eindeutig zu machen; das wäre machbar gewesen, ich hatte auch schon eine funktionierende Version. Das hätte aber das Rätsel deutlich unübersichtlicher gemacht - als Löser hätte man dann fälschlicherweise auf die Idee kommen können, dass diese Blockade-Würfel nicht nur eine passive Rolle beim Verhindern von Nebenlösungen, sondern auch eine aktive Rolle als Teil der gesuchten Lösung spielen sollen, was dann möglicherweise wieder Zeit gekostet hätte, und die Runde war für die meisten Teilnehmer schwer genug. Ein Rätsel mit mehreren optimalen Lösungen erschien mir hier als das kleinere Übel.
3.05 Chatroom
Die Meisterschaft von 2010 war eine von wenigen, die keine Spezialrunde mit einem einzelnen Rätseltyp und Varianten davon enthielt. Es gab eine Runde mit Rätseln ohne Anleitungen, ein solches Rätsel hatte ich aber bereits für das 2021-Rätsel vorgesehen, und ich wollte keine Rätselarten doppelt verwenden. Aus diesem Grund hatte ich beschlossen, von der LM 2010 einfach nur ein Rätsel aus einer gemischten Runde zu nehmen. Meine Wahl fiel auf Chatroom, da ich erstens die Rätselauswahl in dieser Runde möglichst vielfältig haben wollte und diese Sorte "Verbindungsrätsel" generell seltener vorkommt, und da ich zweitens von Silke als einer der Autorinnen von 2010 wusste, dass sie Fan von Chatroom ist.
Das Exemplar, was mir dann vorschwebte (und was ich auch praktisch genau so wie in meiner Vorstellung umsetzen konnte), war allerdings für Chatroom eher untypisch. Die Größe des Gitters und die Anordnung der Vorgaben war von der ersten Idee bis zum fertigen Rätsel unverändert, ich war sogar etwas überrascht, dass das Rätsel so schnell eindeutig wurde. Die Idee war, Parität auszunutzen: wenn eine Verbindungslinie an einem Ende vertikal startet, muss sie mit einer geraden Anzahl an Knicken auch vertikal enden, mit einer ungeraden Anzahl hingegen horizontal. Durch die Anordnung der Vorgaben mussten in jeweils zwei Zahlen links oben und rechts unten die Linien tatsächlich vertikal starten, und da für die @-Symbole in der Mitte insgesamt nur zwei horizontale Verbindungen möglich sind, schränkt das die Möglichkeiten schon enorm ein.
3.06 Japanische Summen
In der Meisterschaft von 2011 gab es eine Runde mit Japanischen Summen und Varianten, hier war die Rätselauswahl wieder leicht. Da ich von 2008 schon ein relativ schweres Nicht-Standard-Kreuzsummenrätsel hatte (dass ich das schwere Exemplar später noch durch ein leichteres ersetzen würde, wusste ich zu diesem Zeitpunkt noch nicht), wollte ich für das zweite Arithmetik-Rätsel bei der Standardversion bleiben und diese auch relativ einfach gestalten.
Bei kleineren Rätselgittern hatten wir in der Vergangenheit oft auch den Zahlenbereich eingeschränkt, also z.B. 1-5 statt 1-9. Irgendwann vor längerer Zeit hatte mal bei einer der WPC jemand, ich glaube einer der Amerikaner (das könnte Thomas Snyder gewesen sein) die Frage aufgeworfen, warum das eigentlich so ist; es wäre doch problemlos möglich, auch mit einem kleinen Gitter mit den Zahlen 1-9 ein eindeutig lösbares Rätsel zu bauen. Das wollte ich mal ausprobieren.
Ergebnis: Das geht erstaunlich einfach (zumindest das Erstellen). Für seine Größe von 6x6 ist das Rätsel dann gar nicht so einfach zu lösen, aber da Japanische Summen zumindest hierzulande immer wieder vorkommen und die meisten Teilnehmer damit vertraut sind, waren die Japanischen Summen letztendlich eines der am häufigsten gelösten Rätsel dieser Runde.
3.07 Rätselkonstruktion: Heyawake
Die Meisterschaft von 2012 war wieder eine von meinen eigenen, die Rätsel hatten Roland und ich zusammen erstellt. Eine der Runden der damaligen Meisterschaft enthielt eine Idee, die ich unbedingt wieder mal hervorholen wollte, nämlich die Rätselkonstruktionen: zu einem vorgegebenen Gitter sind eine Anzahl Vorgabezahlen so zu platzieren, dass ein eindeutig lösbares Rätsel entsteht.
Eine der Schwierigkeiten bei einem solchen Meta-Rätsel besteht darin, dass man der Lösung nicht unbedingt ansieht, ob sie korrekt ist. Bei normalen Rätseln genügt es, in der fertigen Lösung zu prüfen, ob alle Bedingungen erfüllt sind, sprich ob die Lösung tatsächlich eine Lösung ist; hier genügt das nicht. Wenn man im fertigen Heyawake prüft, ob die Anzahl der Schwarzfelder in den Gebieten aufgeht, ob die Weißfelder alle zusammenhängen und ob nirgends eine Reihe von Weißfeldern zwei Gebietsgrenzen überschreitet, dann kann es immer noch sein, dass mit den gleichen Vorgaben noch eine weitere Lösung existiert, was die Meta-Bedingung der Eindeutigkeit der Lösung verletzen würde. Andersherum wäre es auch denkbar, dass mit einer anderen Anordnung der Vorgabezahlen ebenfalls ein eindeutig lösbares Rätsel entstünde, auch das muss ich als Rätselautor ausschließen können. Aus diesem Grund brauche ich beim Erstellen einen wasserdichten Beweis dafür, dass die geplante Lösung tatsächlich korrekt und eindeutig ist, und diesen Beweis möchte ich hier vorstellen.
Zunächst ein paar einfache Vorüberlegungen: Es werden sechs Schwarzfelder platziert, und da in jeder Zeile und Spalte drei Gebiete vorkommen, muss jede Zeile und jede Spalte genau ein Schwarzfeld enthalten. Das bedeutet unter anderem, dass das mittlere 4x4-Gebiet das einzige ist, welches die Vorgabe 2 bekommen kann; neben den zwei Schwarzfeldern in diesem Gebiet müssen am oberen, unteren, linken und rechten Rand jeweils ein Schwarzfeld stehen. Daraus folgt, dass die vier Ecken nicht geschwärzt werden können. Damit die Gebietsgrenzen-Regel erfüllt werden kann, müssen weiterhin R2C6, R3C6 und R6C5 weiß sein, sonst ist entweder die rechte Spalte oder die untere Zeile fehlerhaft.
Wenn jede Zeile und jede Spalte ein Schwarzfeld enthält, ist für die mittleren vier Zeilen und Spalten die Gebietsgrenzen-Regel automatisch erfüllt. Dann könnten aber im zentralen 4x4-Quadrat die beiden Schwarzfelder auch vertauscht werden, statt z.B. R3C3 und R4C5 könnten die Schwarzfelder auch in R3C5 und R4C3 platziert werden. Das geht grundsätzlich immer, egal wo die beiden Schwarzfelder platziert werden; damit die Lösung des Heyawake eindeutig wird, muss eine dieser beiden Varianten eine Regel verletzen, und das kann nicht die Gebietsgrenzen-Regel sein, es muss also die Zusammenhangs-Regel zum Einsatz kommen.
Wie ist es möglich, dass in einer der beiden Varianten alle Weißfelder zusammenhängen und in der anderen nicht? Wenn die Weißfelder nicht zusammenhängen, dann bilden die Schwarzfelder über Diagonalberührungen eine Rand-zu-Rand-Verbindung. Mit genau einem Schwarzfeld in jeder Zeile und Spalte kann das hier nur eine Diagonale sein. Diese Diagonale kann nicht die Länge 5 haben, weil dann das zentrale 4x4-Quadrat drei Schwarzfelder enthielte. Auch Länge 4 ist nicht möglich, weil die beiden verbleibenden Schwarzfelder dann ein Eckfeld abschneiden würden. Die gesuchte Diagonale muss also Länge 3 haben. Eine solche Diagonale der Länge 3 ist rechts oben nicht möglich, weil in der rechten Spalte die oberen drei Felder weiß sein müssen; links unten ist ebenfalls nicht möglich, weil dann in der Spalte ganz rechts kein Platz mehr für ein Schwarzfeld wäre.
Die Diagonale links oben würde allerdings eine andere Mehrdeutigkeit hervorbringen: Mit Schwarzfeldern in R1C3, R3C1 und entweder R2C4 oder R2C5 (so dass die oben genannte Vertauschung ein Schwarzfeld auf R2C2 erzeugen würde) ließen sich auf analoge Weise die Schwarzfelder in den ersten beiden Zeilen vertauschen, z.B. R1C5 und R2C3 statt R1C3 und R2C5, was alle Vorgabezahlen unverändert lässt, wodurch also die Lösung wieder nicht eindeutig wäre.
Richtig ist also die Diagonale rechts unten. Die korrekte Lösung enthält also Schwarzfelder auf R4C6 und R6C4, außerdem R2C5 oder R3C5 und weiterhin R5C2 oder R5C3 (so dass die genannte Vertauschung ein Schwarzfeld auf R5C5 erzeugen würde). Aufgrund der im vorigen Absatz genannten Vertauschung kann nun R1C3 kein Schwarzfeld enthalten; benötigt werden also Schwarzfelder auf R1C2 und somit auf R3C1, R2C5 und R5C3. Jetzt ist die im vorigen Absatz angesprochene Vertauschung zwischen den ersten beiden Zeilen nicht möglich, weil das Schwarzfeld in der ersten Zeile dann in einem anderen Gebiet läge.
Um sicherzugehen, kann man jetzt zu diesen Schwarzfeldern die zugehörigen Vorgabezahlen eintragen und das entstandene Heyawake lösen - die Lösung ist tatsächlich eindeutig (und nicht schwer zu finden).
Ich würde mich freuen, wenn die Teilnehmer, welches dieses Rätsel gelöst haben, hier mal kommentieren, auf welchem Weg sie zur Lösung gekommen sind. Es dürfen natürlich auch alle anderen Leser kommentieren.