08.10.2008, 14:45
Ich denke, das Beispiel mit den drei Kreisen ist so gemeint, daß es in einer bestimmten Anordnung egal ist, welche Kreise welche Funktionen ausüben:
Wenn wir drei Kreise A, B, C haben, dann sind die beiden Möglichkeiten
1) A liegt im Inneren von C; B berührt C von außen
2) B liegt im Inneren von C; A berührt C von außen
als identisch zu verstehen.
Die Aufgabenstellung ist meines Erachtens auch so zu interpretieren, daß die Größe der Kreise nicht vorgegeben ist. Beispielsweise ist die Konstellation "A und B berühren einander von außen und liegen beide im Inneren von C" nur für sehr spezielle Radien machbar.
Für zwei Kreise hat man auf jeden Fall die beiden Konstellationen
1) A liegt im Inneren von B und
2) Die beiden Kreise berühren sich von außen,
wie auch im Bild gezeigt.
Für drei Kreise komme ich auf die folgenden Möglichkeiten:
1) A liegt im Inneren von B und B im Inneren von C.
2) A und B berühren einander von außen und liegen beide im Inneren von C.
3) A und B berühren einander von außen, C liegt im Inneren von A (oder im Inneren von B, was topologisch gesehen das gleiche ist).
4) Die drei Kreise sind wie in einem Dreieck so angeordnet, daß kein Kreis im Inneren eines anderen liegt.
Für vier Kreise sind es dann noch ein paar mehr Möglichkeiten. Das dürfte ein Rätsel sein, wo man wirklich nachdenken muß und der Computer wenig hilfreich ist...
Wenn wir drei Kreise A, B, C haben, dann sind die beiden Möglichkeiten
1) A liegt im Inneren von C; B berührt C von außen
2) B liegt im Inneren von C; A berührt C von außen
als identisch zu verstehen.
Die Aufgabenstellung ist meines Erachtens auch so zu interpretieren, daß die Größe der Kreise nicht vorgegeben ist. Beispielsweise ist die Konstellation "A und B berühren einander von außen und liegen beide im Inneren von C" nur für sehr spezielle Radien machbar.
Für zwei Kreise hat man auf jeden Fall die beiden Konstellationen
1) A liegt im Inneren von B und
2) Die beiden Kreise berühren sich von außen,
wie auch im Bild gezeigt.
Für drei Kreise komme ich auf die folgenden Möglichkeiten:
1) A liegt im Inneren von B und B im Inneren von C.
2) A und B berühren einander von außen und liegen beide im Inneren von C.
3) A und B berühren einander von außen, C liegt im Inneren von A (oder im Inneren von B, was topologisch gesehen das gleiche ist).
4) Die drei Kreise sind wie in einem Dreieck so angeordnet, daß kein Kreis im Inneren eines anderen liegt.
Für vier Kreise sind es dann noch ein paar mehr Möglichkeiten. Das dürfte ein Rätsel sein, wo man wirklich nachdenken muß und der Computer wenig hilfreich ist...