PuzzleUp

[bromp]

Leider ist meine untere Grenze für das 3x3-Feld zur Zeit noch 13, also noch lange nicht gut genug.

Was meinst Du damit? Eine untere Grenze von 13? Ich denke, die Methode, die ich oben beschrieben habe, gilt nur für die Bewegung der letzten in die erste Zeile, dazu braucht man minimal 4+2+4 Bewegungen und um die kommt man nicht rum. Dabei durchmischt man mindestens 1 Element der Zeilen 2 und 3, braucht also mindestens 1 Tausch in vertikaler Richtung. Macht 11.

Dein Ansatz mit der Bewegung der letzten in die erste Zeile ist vollkommen richtig: Du kannst ihn auch auf das gesamte Feld erweitern. Auf dem 3x3-Brett müssen aus der Startposition alle vier Ecken vier Schritte weit bewegt werden, um ans Ziel zu kommen und alle vier Seitenmitten zwei Schritte weit, macht insgesamt 24 Schritte. Eine gute Vertauschung bewegt beide beteiligten Zahlen auf ihr Ziel zu, verringert die Gesamtentfernung aller Zahlen zu ihren Zielpositionen also um 2 Schritte. Aber es gibt auch neutrale Vertauschungen, die eine Zahl zum Ziel hin bewegen und eine andere vom Ziel weg, die also die Gesamtentfernung unverändert lassen. Die schlechten Vertauschungen, die beide Zahlen vom Ziel fortbewegen, brauchen wir nicht.

Die Lösung besteht also aus 12 guten und einer unbekannten Anzahl neutraler Vertauschungen: mindestens eine, weil man in der Startposition
keine gute Vertauschung vornehmen kann. Daher kam meine 13 von gestern. Ich würde gerne zeigen, dass es vier neutrale Vertauschungen geben muss, aber weiss noch nicht, wie.

Viele Grüße,
bromp

[CHalb]

Zur neuen Aufgabe 11:
Für mich widersprichen sich die Beispiele. In dem im Text beschriebenen Beispiel für 3 Kreise werden die Begriffe "inner tangential" und "outer tangential" benutzt. Ich interpretiere diese Begriffe so, dass in der Grafik die linke Variante mit 2 Kreisen ein Fall für „inner tangential“ und die rechte ein Fall für „outer tangential“ ist. Dann gäbe es aber - wenn ich das Beispiel mit den 3 Kreisen richtig verstehe - nur eine einzige Variante für 2 Kreise.
Wo liegt der Fehler?

[uvo]

Ich denke, das Beispiel mit den drei Kreisen ist so gemeint, daß es in einer bestimmten Anordnung egal ist, welche Kreise welche Funktionen ausüben:
Wenn wir drei Kreise A, B, C haben, dann sind die beiden Möglichkeiten
1) A liegt im Inneren von C; B berührt C von außen
2) B liegt im Inneren von C; A berührt C von außen
als identisch zu verstehen.

Die Aufgabenstellung ist meines Erachtens auch so zu interpretieren, daß die Größe der Kreise nicht vorgegeben ist. Beispielsweise ist die Konstellation "A und B berühren einander von außen und liegen beide im Inneren von C" nur für sehr spezielle Radien machbar.

Für zwei Kreise hat man auf jeden Fall die beiden Konstellationen
1) A liegt im Inneren von B und
2) Die beiden Kreise berühren sich von außen,
wie auch im Bild gezeigt.

Für drei Kreise komme ich auf die folgenden Möglichkeiten:
1) A liegt im Inneren von B und B im Inneren von C.
2) A und B berühren einander von außen und liegen beide im Inneren von C.
3) A und B berühren einander von außen, C liegt im Inneren von A (oder im Inneren von B, was topologisch gesehen das gleiche ist).
4) Die drei Kreise sind wie in einem Dreieck so angeordnet, daß kein Kreis im Inneren eines anderen liegt.

Für vier Kreise sind es dann noch ein paar mehr Möglichkeiten. Das dürfte ein Rätsel sein, wo man wirklich nachdenken muß und der Computer wenig hilfreich ist...

[CHalb]

Nachdem ich mir endlich bewusst gemacht habe, was "topologisch identisch" bedeutet, stimme ich euch beiden zu.

[Modesty]

Puzzle-Up Kreis-Tangenten-Problem

Irgendwie komme ich nicht auf sehr viele Möglichkeiten bei vier Kreisen, weil ich die Aufgabe so verstehe, daß jeder Kreis die anderen drei berühren muß, oder habe ich die Aufgabe nicht begriffen?

Grüßle

Modesty

[lupo]

Eine gute Vertauschung bewegt beide beteiligten Zahlen auf ihr Ziel zu, verringert die Gesamtentfernung aller Zahlen zu ihren Zielpositionen also um 2 Schritte. Aber es gibt auch neutrale Vertauschungen, die eine Zahl zum Ziel hin bewegen und eine andere vom Ziel weg, die also die Gesamtentfernung unverändert lassen. Die schlechten Vertauschungen, die beide Zahlen vom Ziel fortbewegen, brauchen wir nicht.

Der Ansatz ist gut. Ich fürchte aber, man wird eine trickreichere Definition von guten Vertauschungen brauchen. Im Falle eines 1*n-Schachbretts gibt es so was, ist aber nicht so leicht zu sehen. Ich weiß aber nicht, ob das für den normalen Fall was bringt.

Irgendwie komme ich nicht auf sehr viele Möglichkeiten bei vier Kreisen, weil ich die Aufgabe so verstehe, daß jeder Kreis die anderen drei berühren muß, oder habe ich die Aufgabe nicht begriffen?

Doch, genau so ist die Aufgabe zu verstehen.

[Statistica]

Heute neues Rätsel im Fussballkleid. Mal wieder viel zu zählen Erster Tipp: Es sind mehr Möglichkeiten als bei den Kreisen in der letzten Woche. Und weniger als bei den Damen auf dem Schachbrett.

Grob überschlagend: Jörg

[lupo]

Heute neues Rätsel im Fussballkleid. Mal wieder viel zu zählen

Wärens nur 9 Fußballer, wüssten die die Kakuro-Erfahrenen unter euch die Lösung wahrscheinlich schon auswendig

[bromp]

Gerade zurück aus dem Urlaub, und dann gibt es gleich eine so schöne Aufgabe! Sie schreit geradezu nach einer Lösung mit einem Apfel und sechs Schnipsgummis. 8)

[geophil]

Habe mich heute mittag beschwert und schon ist er da:
Der Update der Score Table (wohl nach 12 Aufgaben)
jetzt haben wir schon sechs Vertreter aus DE in den Top50, (und Rang 3 in der Nationenwertung hinter USA und Türkei)
und noch einige in Lauerstellung
Georg
mit Glückwunsch an Jürgen, Rainer, Philipp, Björn, Gabi und Jens (erst-nachträglich-bekannte first names ergänzt)