Rechnung mit 4 Ziffern

[Leifa]

Hallo liebe Rätselfreunde,

vor kurzem wurde mir folgendes Rätsel gestellt: Du hast die Ziffern 5, 5, 6, 6. Gib eine Rechnung an, die jede Ziffer genau einmal benutzt und als Ergebnis die Zahl 8 hat. Wir haben diverse Lösungen gefunden:

8 = sqrt(65-6+5) = 6! / (5! - 5*6) = 5+6-6*,5

Letztere Rechnung wird von meinem Taschenrechner akzeptiert, bin mir aber nicht darüber einig, ob man dies gelten lassen sollte.

Wie auch immer, jedenfalls habe ich das Rätsel danach mit sehr vielen anderen Ziffern und Zielzahlen zwischen 1 und 100 ausprobiert und erstaunlicherweise habe ich fast immer eine Lösung gefunden! Erlaubt habe ich Grundrechenarten, Potenzen, Wurzeln, Fakultät, Komma und das Zusammensetzen von Ziffern zu mehrstelligen Zahlen.

Ist diese Rätselart schon bekannt? Hat es schon einen Namen?

Gruß
Leif

[CHalb]

Ein ",5", wie es Rechenmaschinen wie Taschenrechner und EXCEL zulassen, erscheint mir eher maschinell als menschlich. Ich würde solche Lösungen daher erstmal nicht akzeptieren. Das wäre dann für mich eine Variante, denn damit kann es ja auch reizvolle Lösungen geben. Als Rätselart kenne ich das nicht und hab auch bei kurzer Suche im Wiki (http://wiki.logic-masters.de/index.php?title=Hauptseite) nichts gefunden.

Mir ist solch eine Aufgabenstellung nur einmal über den Weg gelaufen und dieses Rätsel fand ich ziemlich schön, weil es nicht einfach war und ich vermute, dass es nur eine Lösung gibt. Gegeben sind die Zahlen (nicht Ziffern) 3, 3, 8, 8 und erlaubt sind nur die vier Grundrechenarten. Dieses Rätsel findet man auch an einigen Stellen im www. Eine Beschränkung auf die Grundrechenarten erscheint mir eleganter als das Zulassen von Wurzeln etc. Das Zusammensetzen von Ziffern zu Zahlen finde ich allerdings witzig.
Ach ja: Im Portal gibt es sowas auch einmal: http://logic-masters.de/Raetselportal/Ra...?id=0001GR

Hast du besonders schöne oder irgendwie interessante Kombinationen gefunden?
Ich persönlich habe mir als Kind übrigens eine ähnliche Aufgabenstellung gesucht: Ich nehme die vier Ziffern einer Uhrzeit (Abends beim Schlafengehen waren das damals immer vier Ziffern   .) und versuche durch Addition und Subtraktion von Ziffern und Zahlen um die 0 herum möglichst weit fortlaufend positive und negative Ergebnisse zu bekommen. Ich denke, ich habe dabei nicht für jeden Wert alle Ziffern benutzt.

[uvo]

Ich habe mit dieser Art von Rätseln auch schon gespielt, einen konkreten Namen dafür kenne ich nicht.

Erstmals kennengelernt habe ich diese Rätsel im Jahr 1989 (mein Gott, ist das lange her) - ich kann mich nämlich erinnern, daß die Ziffern 1, 9, 8, 9 (in dieser Reihenfolge, meine ich mich zu erinnern) mit Grundrechenarten sowie Wurzel, Potenzen, Fakultät sowie Ziffernzusammensetzungen sehr viel hergaben. Die kleinste Zahl, die nicht geht, ist meines Wissens die 132. Oder?

Hier noch ein 14 Jahre altes Rätsel von mir: Erzeuge mit den Ziffern 2, 0, 0, 0 und den genannten Operationen die Zahl 71.

[pwahs]

Ein ",5", wie es Rechenmaschinen wie Taschenrechner und EXCEL zulassen, erscheint mir eher maschinell als menschlich. Ich würde solche Lösungen daher erstmal nicht akzeptieren.

Das ist nur im deutschsprachigen Raum so, in den USA ist es tatsächlich nicht unüblich, die 0 vor dem Dezimalpunkt wegzulassen. Wenn das niemand machen würde, gäbe es auch keinen Grund, dass Excel diese Eingabe zulassen würde.

Zufälliges Google-Ergebnis:
Don't lower blood alcohol content to .05%: Our view

Zu der Rätselart: Bei der WM in Antalya 2009 gab es sowas, da waren vier Ziffern gegeben, gesucht ist die kleinste positive ganze Zahl, die nicht durch Grundrechenarten erreicht werden konnte. Sie haben die Rätselart
Lowest Unattainable Positive Integer, kurz LUPI genannt. In jedem der 3 Teamfinals gab es so ein Rätsel, ich glaube es ist nie eins davon gelöst worden.

[CHalb]

Hier noch ein 14 Jahre altes Rätsel von mir: Erzeuge mit den Ziffern 2, 0, 0, 0 und den genannten Operationen die Zahl 71.

Wenn ich ein Zwischenergebnis als Ziffer nehme und mit einer anderen gegebenen Ziffer zu einer Zahl kombiniere, hab ich eine Lösung. Das ist aber nicht so richtig richtig, oder?

[geophil]

Ich erinnere mich an ein ähnliches Rätsel mit den Zahlen 3,3,3,3 die mit div. Operatoren auf 100
führen sollen: Vorgestellt hat es Emrehan Halici, der Schöpfer der Puzzle Up - Serie.
Man kann seine Lösung im Video sehen: auf der Startseite von PuzzleUp (ca ab Minute 7);
da er noch ein paar Varianten präsentiert, könnte sein, dass er dafür einen spez. Terminus benützt
oder kennt (frage mal beim PuzzleUp-Team nach    ).
Georg

[uvo]

Hier noch ein 14 Jahre altes Rätsel von mir: Erzeuge mit den Ziffern 2, 0, 0, 0 und den genannten Operationen die Zahl 71.

Wenn ich ein Zwischenergebnis als Ziffer nehme und mit einer anderen gegebenen Ziffer zu einer Zahl kombiniere, hab ich eine Lösung. Das ist aber nicht so richtig richtig, oder?

Genau, sowas ist nicht erlaubt.

[Leifa]

Hier noch ein 14 Jahre altes Rätsel von mir: Erzeuge mit den Ziffern 2, 0, 0, 0 und den genannten Operationen die Zahl 71.

Ist 0^0 erlaubt? Und wenn ja, wird 0^0=1 oder 0^0=0 benutzt?

[uvo]

Ehrlich gesagt, habe ich darüber noch nicht nachgedacht... wenn du magst, darfst du 0^0=1 verwenden, aber ich glaube nicht, daß dir das weiterhilft.

[Senior]

...
Erstmals kennengelernt habe ich diese Rätsel im Jahr 1989 (mein Gott, ist das lange her) - ich kann mich nämlich erinnern, daß die Ziffern 1, 9, 8, 9 (in dieser Reihenfolge, meine ich mich zu erinnern) mit Grundrechenarten sowie Wurzel, Potenzen, Fakultät sowie Ziffernzusammensetzungen sehr viel hergaben. Die kleinste Zahl, die nicht geht, ist meines Wissens die 132. Oder?

Hier noch ein 14 Jahre altes Rätsel von mir: Erzeuge mit den Ziffern 2, 0, 0, 0 und den genannten Operationen die Zahl 71.

uvo`s Kommentar weckt Erinnerungen ...
 
Im Jahre 1998 war ich in der Redaktion der „WURZEL“, einer in Jena vom gleichnamigen Verein herausgegebenen „Zeitschrift für Mathematik“, tätig.
Ein Leser hatte uns zum Jahreswechsel einen Beitrag gesandt, in dem er die Zahlen 1 bis 20  durch Verknüpfung der Ziffern 1-9-9-8 (in dieser Reihenfolge) mit den Grundrechenarten erzeugte. Dabei hatte er zusätzlich - gewissermaßen als Pflichtoperator - das Wurzelzeichen eingebaut.
 
Das weckte meinen Ehrgeiz, Zahlenspielereien dieser Art haben mich schon immer gereizt. So versuchte ich die Reihe fortzusetzen. Erste Probleme ergaben sich bei der Zahl 29. Ich erinnere mich, dass es der auch in Rätselkreisen bekannte Stefan Schwarz war, der damals vorschlug, neben den bisher verwendeten Rechenarten (Addition/Subtraktion, Multiplikation/Division, Potenzieren/Radizieren) noch die Fakultätsbildung zuzulassen. Gesagt, getan.
 
Um es kurz zu machen: ich konnte unter diesen Voraussetzungen in den folgenden Wochen die Reihe tatsächlich bis 131 fortsetzen.
Als Beispiel:   131 = (-1+W(9)!)!+W(9)+8
W (a) steht hier für „Wurzel aus a“.
 
Es gab allerdings eine Lücke: Ich fand lange Zeit keine Darstellung für die Zahl 59.
Als mich die Kollegen baten, die Ergebnisse meiner Bemühungen in einem kurzen Beitrag für die „WURZEL“ vorzustellen, wollte ich mich davor mit dem Hinweis auf diese eine fehlende Lösung drücken.
Wie das Gehirn halt manchmal so arbeitet: Nach wochenlangen vergeblichen Überlegungen schoss mir eines Nachts - interessanterweise im Anschluss an ein abendliches Blitzschachturnier -  folgendes Monstrum durch den Kopf:
-1 + W((W(9)!)! x (-W(9) +8)) = -1 + W(3600) = 59
 
Nun war  der Artikel also fällig, er erschien in der „WURZEL“1/99.
Ich schloss ihn mit dem Satz ab: „Die bevorstehenden Jahreszahlen um die Jahrhundertwende bieten wenig Chancen zur Fortsetzung dieser Serie ...“.
Eine sehr leichtsinnige Bemerkung, die einige findige Leute auf den Plan rief ...
 
Und an dieser Stelle bitte ich dich, lieber uvo, um eine Bestätigung:
Ich bilde mir ein, von dir gehört zu haben (2012 in Stuttgart?), dass meine damalige Anmerkung den Anstoß für deine grandiose Darstellung der Zahl 71 mit den Ziffern 2-0-0-0 geliefert hat.
Das war doch so, oder? Zeitlich passt alles gut zusammen.
 
Unser Rätselfreund Steffen Siegel hat übrigens vor einiger Zeit mit einem kleinen Programm  nachgewiesen, dass für die doch eigentlich schöne Zahl 132 tatsächlich keine entsprechende Darstellung existiert.
Vielleicht versucht sich aber doch noch jemand daran?
Auch die von uvo erwähnte Jahreszahl 1-9-8-9 würde ein neues Betätigungsfeld eröffnen ...