Anleitungen

[~ÔttÔ~]

"das waagerechte bc ist verboten, weil sonst ab feststehen würde, und es eine zweite Lösung gäbe, analog mit dem senkrechten ab." --

Irgendwie stehe ich auf der Leitung. Wenn ich bc mache, habe ich ein 1-0 Domino. Dann mache ich noch ab, das ist ein 0-2 Domino. Und? Ist doch alles ok! Wo ist da die zweite Lösung?

Es ist schlicht verboten, ein 1-omnino zu bauen, egal mit welchem Argument!

[Calavera]

Wenn du bc machst, ergibt sich der zweite Domino automatisch und somit ist die Ecke genau so abgegrenzt, wie es laut "deiner" Regel verboten ist. Denn innerhalb dieser abgetrennten Ecke könnte man jetzt die beiden Trennlinie auch so so vertauschen, dass sich eine zweite Lösung ergibt.
Also darf es bc an der Stelle nicht als Domino geben, weshalb ich einen Trennstrich dort eintrage, wo sonst die Dominomitte wäre. Analog lässt sich der zweite Trennstrich begründen.

[~ÔttÔ~]

@Calavera: Aus Deiner Argumentation entsteht ein 1-omino - warum ignorierst Du das hartnäckig? Eine Argumentation, die zu einer illegalen Konfiguration führt, kann nicht legal sein. Sie ist auf dieses Beispiel schlicht nicht anwendbar.

[pwahs]

Es ging um die Aussage "Es gibt mehrdeutige Dominorätsel, bei denen es passieren kann, dass man keine Lösung findet, wenn man Eindeutigkeit beim Lösen voraussetzt." Und die ist hier gezeigt, weil die Verwendung von Eindeutigkeit einen Widerspruch erzeugt. Natürlich könnte man das Rätsel größer machen, damit der Einerdomino nicht sofort auftritt.

[Calavera]

Ich habe deine Anmerkung nicht ignoriert, sondern bin schon im letzten Beitrag auf der Vorseite darauf eingegangen:

Wenn du in meinem Diagramm noch xx und yy einzeichnest, erzeugen die beiden Linien kein Ein-Omino, selbst wenn man xx als ein fertiges Domino ansehen würde.

+---
|02y
|10y
|xx

Wenn du also hier über und links von der unteren Null eine Trennlinie einzeichnest, entsteht kein unvollständiger Domino. Und es ist nichts anderes als die Anwendung der gleichen Eindeutigkeitseigenschaft, die du aufgeführt hast.

Warum ich dein Beispiel gewählt habe, wo mit Anwendung der Eindeutigkeit ein Ein-Omino entsteht, hat pwahs noch einmal erläutert. Ich war halt der Meinung, dass das kleinste mögliche Beispiel als Gegenbeweis angemessen wäre...

[Calavera]

Der Vollständigkeit halber hier noch ein Beispiel:

+----+
|02ya|
|10ya|
|xxbb|
|ccdd|
+----+

Löse dies Dominorätsel unter Berücksichtigung deiner Eindeutigkeitsregel. Verbaut sind die Dominos 01, 02, aa, bb, cc, dd, xx und yy. Das Rätsel ist nicht eindeutig und unter Ausnutzung deiner Eindeutigkeitsregel nicht lösbar.

[~ÔttÔ~]

Was schrieb ich schon in #25: "Trotzdem war mein Argument falsch. Es könnte ja sein, dass die Aufgabe genau zwei Lösungen hat, eben die waagrechte und die senkrechte in dem Beispiel, und wenn ich yy nicht mache, dann gibt es gar keine Lösung." -- #25 könnte ein Beispiel dafür sein (ist es aber nicht).

Trotzdem bin ich der Meinung, dass "keine Lösung finden" und "ein regelwidriges 1-omino machen" zwei unterschiedliche Dinge sind. Im Beispiel
+----+
|02ya|
|10ya|
|xxbb|
|ccdd|
+----+
entsteht bei korrekter Anwendung der Eindeutigkeitsregel auch kein 1-omino: Wie schon gesagt darf ich unter Anwendung der Eindeutigkeitsregel kein yy machen; also muss ich 2y und 0y machen (aa ist ja schon verbaut) und es bleibt das 01 links oben.

Die Eindeutigkeitsregel schließt nur yy aus. Die Ungereimtheiten passieren danach, in der Fortsetzung. Bei Calaveras Fortsetzung kommt es zu Problemen, bei meiner nicht. Die Überlegung von Calavera ist erst dann zulässig, wenn Calavera zuvor 2y und 0y ausgeschlossen hat.

[Vielleicht muss man die "keine Lösung" genauer definieren. Es ist ganz klar, dass es für jede Standard-Domino-Aufgabe (grins) eine Zerlegung in Dominos gibt. Alles andere sind illegale Konfigurationen. Es kann nun sein, dass die Zerlegung nicht eindeutig ist (mehrere Lösungen) oder dass in jeder Zerlegung ein Domino mehrfach vorkommt und ein aderer dafür gar nicht (keine Lösung).]

Zurück zu Calaveras ursprünglichen 2x2-Beispiel: Hier ist die Anwendung der Eindeutigkeitsregeln deshalb unzulässig, da ja schon feststeht, dass die Aufgabe zwei Lösungen hat. Calavera wendet die Regel ja nur deshalb an :-)

~ÔttÔ~

[pwahs]

"das waagerechte bc ist verboten, weil sonst ab feststehen würde, und es eine zweite Lösung gäbe, analog mit dem senkrechten ab." --

Irgendwie stehe ich auf der Leitung. Wenn ich bc mache, habe ich ein 1-0 Domino. Dann mache ich noch ab, das ist ein 0-2 Domino. Und? Ist doch alles ok! Wo ist da die zweite Lösung?

Es ist schlicht verboten, ein 1-omnino zu bauen, egal mit welchem Argument!

Ok, mal unabhängig von dem kleinen Beispiel die allgemeine Schlussfolgerung. Folgende Situation:

Code:

x x x x x
  -      
x|a b x x
        
x b c x x
        
x x x x x

x steht für beliebige Zahlen, das Gitter ist beliebig weit fortsetzbar. Ich geh davon aus, dass es nur eine Lösung gibt. Angenommen, das waagerechte bc gehört zu der eindeutigen Lösung.
Dann muss auch das waagerecht ab zu dieser Lösung gehören. Drum herum passiert irgendetwas. Die Lösung müsste im Endeffekt

Code:

x x x x x
  ---      
x|a b|x x
  ---    
x|b c|x x
  ---    
x x x x x

enthalten. Wenn es eine solche Lösung gäbe, könnte ich aber den "abbc"-Teil ausschneiden und durch folgendes Ersetzen:

Code:

x x x x x
  ---      
x|a|b|x x
   |    
x|b|c|x x
  ---    
x x x x x

Ich erhalte genau dann eine weitere Lösung, wenn das davor auch Lösung war. Widerspruch zur Eindeutigkeit! Das heißt, die Annahme, dass bc zu einer Lösung gehört, war falsch (falls das Rätsel eindeutig ist) und ich kann eine senkrechte Linie zwischen b und c ziehen.

Code:

x x x x x
  -      
x|a b x x
        
x b|c x x
        
x x x x x

Mit dem senkrechten bc funktioniert es genauso. Zusammenfassung: Wenn ich von Eindeutigkeit des Rätsels ausgehe, kann ich in dieser Situation immer sofort 2 Striche einzeichnen:

Code:

x x x x x
  -      
x|a b x x
        
x b c x x
        
x x x x x
=>
x x x x x
  -      
x|a b x x
    -    
x b|c x x
        
x x x x x

+----+

Im Beispiel [...] entsteht bei korrekter Anwendung der Eindeutigkeitsregel auch kein 1-omino: Wie schon gesagt darf ich unter Anwendung der Eindeutigkeitsregel kein yy machen; also muss ich 2y und 0y machen (aa ist ja schon verbaut) und es bleibt das 01 links oben.

Aber die Dominos 2y und 0y sind genauso verboten wie ein 1-omino. Denn Calavera hat bei der Erstellung des Rätsels in #36 die erlaubten Dominos genau vorgegeben. Es kommt auf das gleiche heraus: Durch die vermutete Eindeutigkeit gibt es einen Widerspruch, und man wird die Lösung nicht finden.

Zurück zu Calaveras ursprünglichen 2x2-Beispiel: Hier ist die Anwendung der Eindeutigkeitsregeln deshalb unzulässig, da ja schon feststeht, dass die Aufgabe zwei Lösungen hat.

Warum sollte es schon feststehen? Weil man es auf den ersten Blick sieht? Das haben Minimalbeispiele so an sich, aber es ging doch darum, deine Behauptung zu widerlegen:

Für den Löser ist das Ausnutzen der (vermuteten) Eindeutigkeit der Lösung unproblematisch, für einen Rätselautor nicht.

Der Löser wendet aufgrund vermuteter Eindeutigkeit die Schlussfolgerung von oben an, und landet früher oder später in einem Widerspruch (beim 2x2-Rätsel früher, bei Calaveras letztem Beispiel später), d.h. es war problematisch für ihn, die Eindeutigkeit zu vermuten und auszunutzen.

[Calavera]

Da stören mich ja gleich mehrere Dinge im Posting :

Zunächst einmal gibt es nicht die Eindeutigkeitsregel. Es gibt Überlegungen, wie man die Eindeutigkeit ausnutzen kann und aus einer dieser Überlegungen haben wir beide für uns persönlich zwei "Regeln" gemacht. Meine sieht so aus, dass ich, sobald ich in einer Diagrammecke zwei diagonal benachbarte gleiche Zahlen sehe, wie geschildert zwei Trennlinien eintrage. Das tue ich prinzipiell bei jedem Rätsel, also auch bei besagtem 2x2-Beispiel (Warum ich die Regel nur anwände, wenn ich die Zweideutigkeit schon erkenne, will mir nun gar nicht einleuchten.). Tatsächlich eintragen würde ich sie weder im 2x2-Beispiel noch im Beispiel aus deinem Posting, weil bei beiden offensichtlich mehrere Lösungen existieren.

Aber zu sagen "Man darf die Eindeutigkeit nicht ausnutzen, weil das Rätsel nicht eindeutig lösbar ist." macht einem sämtliche mathematische Beweisführung schwer. Ich bin zwar aus gutem Grund kein Mathematiker, aber dass in der Mathematik des öfteren bei der Beweisführung eine Annahme getroffen und dann zum Widerspruch geführt wird, ist mir dann doch bekannt. Auch "deine" Regel dürfte man schließlich nicht beim leicht größeren Beispiel anwenden, weil es offensichtlich mehrere Lösungen hat. Die Frage ist dann nur, ab wann man sie anwenden darf, weil es nicht mehr offensichtlich ist...

Bei "korrekter Anwendung" der Eindeutigkeitsregel (die Formulierung stößt mir sehr sauer auf ) ist übrigens nicht nur yy ausgeschlossen. Falls ich aus einer Laune heraus zuerst das eindeutig zu platzierende yy-Domino einzeichne, darf ich auch das xx-Domino nicht mehr eintragen.

"Meine" Regel führt den Gedanken jetzt nur weiter. Wir scheinen uns ja einigermaßen einig zu sein, dass ein Abtrennen des Eckbereichs durch die Dominos yy und xx nicht zulässig ist ("deine" Regel). Die nächste Überlegung ist nun, dass auch ein 20-Domino in der zweiten Spalte und ein 10-Domino in der zweiten Zeile nicht zulässig ist, weil auch diese eine Abtrennung des Eckbereichs erzwängen. Wenn sich Dominos so nicht platzieren lassen, kann man aber auch zur besseren Übersicht direkt Trennlinien an ihrem Mittelpunkt einzeichnen. Das ist dann "meine" Regel (oder vielmehr die von uvo oder sonstwem, weil ich glaub ich erst durch ein Posting von uvo vor Ewigkeiten auf den Sachverhalt gekommen bin).

Die Eindeutigkeitsregel schließt nur yy aus. Die Ungereimtheiten passieren danach, in der Fortsetzung. Bei Calaveras Fortsetzung kommt es zu Problemen, bei meiner nicht. Die Überlegung von Calavera ist erst dann zulässig, wenn Calavera zuvor 2y und 0y ausgeschlossen hat.

Ich würde sagen, auch bei deiner Fortsetzung kommt es zu Problemen. Nicht alle Dominos platzieren zu können, ist bei einem Dominorätsel schon irgendwie ein Problem, oder!? Letztlich soll es ja auch zu Problemen kommen, da es ja darum ging, dass man keine Lösung findet, wenn man die Eindeutigkeit ausnutzt. Wenn es dir den Gedanken in irgendeiner Form erleichtert, stell dir einfach vor, dass ich den 1-omino nicht wirklich einzeichne, sondern vor dem Einzeichnen der zweiten Linie feststelle, dass ich auf diesem Weg keine Lösung finde. Wenn ich beim Lösen eines Rundwegrätsels richtig vorgehe und dann an eine Stelle komme, wo nur noch eine Linie möglich ist, die zwei getrennte Rundwege erzeugt, so ist die Situation vor und nach dem Einzeichnen der Linie regelwidrig. Das eine macht es nur offensichtlicher. Genauso verhält es sich mit dem Einzeichnen des 1-ominos: Ob vor oder nach dem Einzeichnen, die Situation ist und bleibt "illegal" (wie du es ein bisschen weiter unten formulierst).

Meine Aussage bleibt übrigens bestehen: Sowohl im 2x2-Beispiel als auch im etwas ausgebauten gerate ich mit meinem üblichen Ausnutzen der Eindeutigkeit zu keiner zulässigen Lösung. Ob nun durch 1-ominos oder weil ich manche Dominos nicht platzieren kann, ist dafür völlig unerheblich - daran, dass sich mit dem Vorgehen keine Lösung finden lässt, ändert sich nichts.

Noch deutlicher kann ich es leider nicht ausdrücken. Wenn du also immer noch nicht bereit bist, "meine" Regel als zulässig anzusehen, ist das zum einen dein Verlust (weil die Geschwindigkeit beim Lösen von Dominorätseln damit eindeutig gesenkt werden kann). Zum anderen muss dann wer anders die Diskussion übernehmen, weil ich keine Idee mehr habe. habe jetzt schon das Gefühl, alles mehrfach durchgekaut zu haben.


Schönen Gruß,

Calavera

Edit: Offensichtlich war pwahs wieder schneller, wodurch sicher einiges an Überschneidungen entstanden ist.

[~ÔttÔ~]

@pwahs: "Zusammenfassung: Wenn ich von Eindeutigkeit des Rätsels ausgehe, kann ich in dieser Situation immer sofort 2 Striche einzeichnen" -- Ja, eben weil das Diagramm weitergeht und mit diesen Strichen kein 1-omino entsteht. Und, wie ich jetzt zum dritten mal sage, es kann sich dann später herausstellen, dass die Aufgabe keine Lösung hat.

@pwahs: "Aber die Dominos 2y und 0y sind genauso verboten wie ein 1-omino. Denn Calavera hat bei der Erstellung des Rätsels in #36 die erlaubten Dominos genau vorgegeben" -- Calavera hat *alle* die Dominos schon vorgegeben. "Verbaut sind 01, 02, aa, bb, cc, dd, xx und yy": Damit ist die Aufgabe doch schon korrekt gelöst. Welche Regel soll ich jetzt noch auf eine vollständig gelöste Aufgabe anwenden?

@Calavera: "(Warum ich die Regel nur anwände, wenn ich die Zweideutigkeit schon erkenne, will mir nun gar nicht einleuchten.)" -- Ich habe doch das genaue Gegenteil geschrieben: "Hier ist die Anwendung der Eindeutigkeitsregeln deshalb unzulässig, da ja schon feststeht, dass die Aufgabe zwei Lösungen hat." Das ist gkeichbedeutend mit Deinem "Tatsächlich eintragen würde ich sie weder im 2x2-Beispiel noch im Beispiel aus deinem Posting, weil bei beiden offensichtlich mehrere Lösungen existieren."

@Calavera: "Aber zu sagen 'Man darf die Eindeutigkeit nicht ausnutzen, weil das Rätsel nicht eindeutig lösbar ist' macht einem sämtliche mathematische Beweisführung schwer." -- Aber: "Man darf eine Funktion nur dann differenzieren, wenn sie differenzierbar ist" würdest Du zustimmen? Man muss erst die Differenzierbarkeit feststellen (es darf in jedem Punkt nur eine einzige Tangente existieren) und darf erst dann differenzieren. Du wirst feststellen, dass die beiden Aussagen genau den gleichen Aufbau haben.

(Zum Rest (aus Zeitmangel) dann heute Abend oder morgen)