Puzzle Up 2014

[Hauke]

Ob diese Struktur aus Ecken und Kanten irgendwie räumlich realisiert werden kann? Aus dem Bauch heraus, nein

Was meinst du mit "räumlich realisiert"?
Wenn man nach einer Veröffentlichung mit dem Titel "On The Existence of Non-Diregular Digraphs of Order Two
Less than the Moore Bound" suchen, ist dort in Abb. 2 der sog. (4,2)-Digraph abgebildet (es wurde wohl auch bewiesen, daß es nur den einen gibt). Wenn ich es richtig sehe ist das der der auch die Lösung des Rätsels darstellt.

Gibts auch nen einfachen Nachweis, dass 21 nicht mehr geht?

Kommt drauf an was du mit "einfach" meinst, ich bin bei Weiten kein Experte auf dem Gebiet aber wenn ich es richtig verstehe gibts hier
http://dx.doi.org/10.1016/0095-8956(80)90091-X
einen Beweis auf einer Seite.

[bromp]

[quote pid='24366' dateline='1421578666']
Was meinst du mit "räumlich realisiert"?

[/quote]
Ich gebe zu, das war nicht sehr mathematisch formuliert. Ich meinte damit, ob es eine Bijektion zwischen der Eckenmenge der des Graphen und der eines Polyeders im Raum gibt, so dass alle Kanten des Graphen auch auf Kanten des Polyeders abgebildet werden können, wobei jede Kante des Polyeders entweder einer oder zwei gegeneinandergerichteten Kanten des Graphen zugeordnet werden kann. Für den Fall, dass von jeder Ecke zwei Kanten ausgehen, lässt sich der Lösungsgraph beispielsweise auf ein Oktaeder abbilden, oder auf ein Dreiecksprisma.
Ich werde mir heute abend mal diesen (4,2)-Digraphen ansehen. Vielen Dank dafür, Hauke!