Wer möchte einen logischen Lösungsweg suchen?

[glum_hippo]

Bei diesem Rätsel gibt es eine eindeutige Lösung. Nur kann ich mir die logischen Schritte jedoch nicht zusammenreimen, um zu dieser Lösung zu kommen. Kann da wer helfen? Vielleicht braucht es einen theoretischen Ansatz, mit dem ich noch nicht vertraut bin. Oder vielleicht ist es eine Sache von unvermeidlicher und unüberschaubarer Komplexität (also kein "menschliches" Rätsel). Das Schlussbild ist jedoch so elegant und schön in seiner Symmetrie, dass ich mir letzteres nur schwer vorstellen kann.

[SlowLarry hat mir dabei geholfen, indem er mithilfe von Computer bewies, dass es keine Zweitlösung gibt. Grazie lentamente!]

Killer-Käfige und sog. 'Disjoint Groups' sudoku, d.h., in keinen zwei Boxen darf die gleiche Ziffer an genau der gleichen Stelle sein (z.B. müssen R1S1, R4S7, R7S4 usw o.ä jeweils 9 verschiedene Ziffern haben)

 https://f-puzzles.com/?id=y7o7tms3

Ich danke Euch im Voraus für alle Hinweise!

[glum_hippo]

203 Leute haben hier hineingeschaut. Hat sich jemand damit beschäftigt? Auch wenn nichts oder zu wenig dabei rauskam, würde ich mich auf Rückmeldungen freuen, egal wie lakonisch.

[pwahs]

Ich hab 10 min draufgestarrt und quasi nichts gefunden: Man kann die Summen von 4 Gruppen von jeweils 3 Feldern ausrechnen (9,10,11,12). Außerdem liegen die zentralen Felder aller 3x3-Blöcke immer in nem 45er Gebiet, also enthalten die anderen 27 Felder jede Zahl genau dreimal 

Es würde mich nicht wundern, wenn es nur "zufällig" eindeutig ist und es keinen Menschen-geeigneten Lösungsweg gibt. Die "Disjoint Groups" Regel sind ja quasi extra
Gebiete, und schließen extrem viele potentielle Lösungen aus, aber hauptsächlich erst, wenn schon viele Ziffern an der gleichen Stelle stehen (die erste Ziffer hat alle Möglichkeiten, die zweite nur noch 8, ... die neunte Ziffer ist eindeutig). Gleiches gilt fūr die 45er Killergebiete.

Und die Killergebiete haben geometrisch gefühlt nichts mit den Disjoint Groups zutun, in dem Sinne, dass sie immer nur ein oder zwei Zahlen aus jeder Disjoint Group enthalten, abgesehen von den erwähnten Zentralfeldern. Deswegen glaube ich auch nicht an ein schlaues globales Argument.

Noch einen allgemeinen Gedanken: Ich vermute, dass ein zufällig generiertes computer-eindeutiges Sudoku mit minimal vielen Hinweisen meistens keine menschentaugliche Lösung haben wird, sondern man aktiv beim Erstellen einen logischen Weg einbauen muss. Ist jetzt ne starke Behauptung von mir, vielleicht teste ich das Mal empirisch, wenn ich die Zeit finde
(Wir haben ein solches Rätsel im Portal, bei dem der Autor Ziffern rausgeschmissen hat, bis der Computer gesagt hat, dass es jetzt nicht mehr eindeutig ist:
https://logic-masters.de/Raetselportal/R...?id=000012
Ein Löser hat es wohl mit 9-schichtiger Fallunterscheidung in Excel gelöst, alle anderen haben programmiert oder Online-Sudokusolver zur Hilfe genommen. Orthogonales Sudoku ist ein bisschen wie Disjoint Groups, nur dass die Gruppen für das "rechte" Sudoku von der Lösung des linken abhängt.)

[Phistomefel]

Meine Erkenntnisse sind ähnlicher Natur - auch nach mehrminütigem einschüchternden Anstarren hat das Rätsel kaum etwas preisgegeben. Die von pwahs angemerkten Gruppen von je drei Feldern hab ich bemerkt, aber ohne weiter zu kommen. Mir ist noch aufgefallen, dass die 1 durch die 26-Käfige ein wenig eingeschränkt sind. Betrachtet man zwei 3x3-Blöcke, die durch einene 45-Käfig verbunden sind, so kommt eine 1 im 45-Käfig vor und für die andere 1 verbleiben 5 Felder. Das schränkt die Anzahl an möglichen 1-Konstellationen aber nicht signifikant ein (aber z.B. kann nicht gleichzeitig in R1C123, in R8C1 und in R49C9 eine 1 sein, weil sonst in den Boxen 2 und 3 beide 1en in den 45-Käfig müssten). Insgesamt ein äußerst harter Brocken und, wie pwahs schon angemerkt hat, kann es sehr gut sein, dass sich das Rätsel nur durch mehrfache Fallunterscheidung lösen lässt.

[glum_hippo]

Das stimmt alles mit meinen Befürchtungen überein. Wir haben auf dem Discord server lange mit Hackiisan und SlowLarry diskutiert, und dabei einige Entdeckungen über Disjoint-Groups-Geometrie gemacht, aber leider reimt sich bisher noch nichts zu einer zusammenhängenden Argumentation zusammen.

Der Vollständigkeit zuliebe habe ich hier die Lösung angehängt. Vielleicht kann man von dort aus Rückschlusse auf einen Lösungsweg ziehen. Die Rolle der 1 ist auf jeden Fall wichtig, und eine 90-Grad Symmetrie 1->1, 2->5->4->3->2, und 9->8->7->6->9 ist zu sehen.

Hier: https://f-puzzles.com/?id=y6pga2ds

Zwei Hypothesen: wenn man beweisen kann, daß in den 26er-Käfigen keine Zahl 4mal vorkommen kann (also höchstens 3 9er, 3 8er, 3 7er usw), und daß die 1 nur in den 7 8 9 und 10-Dominos sein kann, dann ist das eigentlich schon ein guter Anfang.

[Phistomefel]

Jetzt war ich doch neugierig und hab mir das Rätsel noch einmal angeschaut. Viel hab ich zwar nicht rausgefunden, aber vielleicht hilft es ein wenig weiter. Im folgenden Link zu F-Puzzles sieht man einige grüne Felder, für die man die 1 ausschließen kann. Das funktioniert zwar nicht mit eleganter Logik, aber man kann zeigen, dass eine 1 in einem der grünen Felder zu einer unmöglichen 1er-Konstellation führt. Analog bedeutet es, dass welche Zahl auch immer in einem grünen Feld auftaucht ebenfalls in einem der 26-Käfige auftauchen muss, denn sonst lässt sich die gleiche Maschinerie wie für die 1er anwerfen (die von Natur aus nicht in den 26-Käfigen vorkomment können), die auch hier einen Widerspruch liefert.