Tennis-Spielplan, Anfrage

[Modesty]

Hier eine Anfrage.




Lieber Leser. Zuerst bitte ich sie um Verzeihung für mein Deutsch, es ist eine Fremdsprache für mich. 

Ich habe eine Frage oder eine Bitte, die vielleicht ein bisschen seltsam ist, aber vielleicht kannst du mir helfen.
Zu Hause organisiere ich oft einen Tenniswettkampf. Normalerweise sind wir mit 16 Teilnehmern. Jeden Montagabend spielen wir vier  Doppelspiele. 
Im Gegensatz zu regulären Turnieren gibt es hier keine festen Doppelpartner.  
Dazu verwende ich einen Spielplan, mit dem ich genau 15 Runden spiele. Und jeden Spieler spielt genau einmal gegen alle anderen Spieler und genau zweimal gegen alle anderen Spieler. Auf diese Weise kann sich keiner über eine schlechte Auslosung beschweren, weil sie für alle gleich ist.
Ich habe auch einen Spielplan für 12 Spieler, wo wir nicht vier, sondern drei Spiele spielen. In 11 Runden spielt jeder einmal mit jedem und zweimal gegen jeden.
Ich habe auch einen Zeitplan für 8 Personen: In 7 Runden spielt jeder mit jedem einmal und zweimal gegen jeden.

Jetzt wird meine Liga immer beliebter und ich suche nach Möglichkeiten für eine Expansion.
Also suche ich einen Spielplan für 20 Spieler, mit dem ich jeden einmal mit jedem und zweimal gegen jeden in 19 Runden spielen lassen kann.
Ich bin mir nicht einmal sicher, ob ein solches System überhaupt möglich ist, aber es kann nicht beweisen, dass dies nicht der Fall ist.
 
Ein Freund Puzzler wies mich auf Ihre Website und ich hoffe, Sie können mir dabei helfen.
Oder vielleicht kennen Sie jemanden in Ihrem Netzwerk, der mir helfen kann.
 
Ich würde mich sehr freuen, wenn das gelingt, denn dann kann ich mehr Spieler in meine Liga lassen. Es gibt bereits eine Warteliste.
Übrigens gehe ich davon aus, dass bald ein Zeitplan für 24 benötigt wird. Wenn das einfacher ist, bin ich auch dabei geholfen.

Wenn Sie neugierig sind, können Sie meine Website besuchen, auf der die Zeitpläne und Positionen zu sehen sind: 
macomtaut.nl.
 
Mit freundlichen Grüßen,

[jessica6]

Für diejenigen, die Schwierigkeiten beim Verständnis der Frage haben:

Es geht um einen Spielplan für ein Tennis-Doppel-Turnier mit n=20 Spielern (also je Spiel Zwei gegen Zwei).
Dabei soll jeder Spieler n-1 Runden spielen, und zwar so, daß er dabei jeden anderen Spieler 1x als Partner und 2x als Gegner gehabt hat.

Und das ganze dann auch noch für bestimmte andere n.

[fluggy]

Interessantes und schwieriges Problem

Die Seite hier liefert vermutlich die Antwort auf dein Problem. Die Seite ist hochinteressant, aber falls du nur an den Spielplänen interessiert bist, ist es womöglich sehr Theorielastig. Deswegen versuche ich mal, den Algorithmus hier zusammenzufassen (leider wurden die Spielpläne nicht in Tabellenform präsentiert).

Spielplan für die erste Runde bei 20 Teilnehmern: 

Table 1    14 and 15  vs.  19 and  0
Table 2    16 and 18  vs.   1 and 10
Table 3     4 and  7  vs.   6 and 13
Table 4     5 and  9  vs.  12 and 17
Table 5     2 and  8  vs.   3 and 11
(Tabelle aus obigem Link kopiert, deswegen stehen hier Tische rum  )

Um den Spielplan für die zweite Runde zu erhalten,

• Stelle Spieler 1 dorthin, wo zuvor Spieler 2 stand,
  
• Stelle Spieler 2 dorthin, wo zuvor Spieler 3 stand,
  
• Genauso verfährst du mit den Spielern 4,5,6,...bis 14
  
• Und Stelle Spieler 15 dorthin, wo vorher Spieler 1 Stand.
  
• Spieler 0 wird nicht bewegt!
  

Mit demselben Konzept erhälst du die Paarungen für Runde 3, usw.

Obiger Link liefert auch Paarungen für erste Runden bei 24/28/... Teilnehmern (gleiches Prinzip).

Spielplan für die erste Runde bei 24 Teilnehmern:

Table 1    17 and 18  vs.   3 and 13
Table 2    20 and 22  vs.   6 and  9
Table 3    15 and 19  vs.   8 and 16
Table 4     5 and 10  vs.   2 and 11
Table 5    21 and  4  vs.  23 and  0
Table 6     7 and 14  vs.   1 and 12


Spielplan für die erste Runde bei 28 Teilnehmern:

Table 1    22 and 23  vs.   1 and 14
Table 2     5 and  7  vs.   8 and 17
Table 3     9 and 12  vs.   4 and 11
Table 4    21 and 25  vs.  10 and 18
Table 5    19 and 24  vs.   3 and 15
Table 6    20 and 26  vs.   6 and 16
Table 7     2 and 13  vs.  27 and  0

[Modesty]

Vielen, vielen Dank,

Deinen Beitrag werde ich kopieren und per E-Mail an den Frager schicken.

[SilBer]

Toll. Das sieht nach einer wirklich eleganten Lösung aus.

[Modesty]

Und hier der Dank des Fragestellers 

Wunderbar, wunderbar!
Und welch ein schöne Lösung.
Bitte wollst du "fluggy" herzlich danken!
Ich und mein Verein sind sehr geholfen. Super!

Herzlichen Grüßen,
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