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Doppeltes Gleichgewicht - LinzerSchnitte - 15.05.2007
Hallo!
Kann mir wer das 9er Beispiel genauer erklären? Mir ist das mit den Gewichten nicht ganz klar. So wie beim ersten 5,3,1. Heißt das der 1er hat doppeltes Gewicht, weil weiter außen, also 5=3+2*1?
Und wie funktioniert das bei der größeren Waage? Da hätte ich dann auf 2er verkürzt oben 8 und unten 2x6... und weiter?
Danke, lg
LinzerSchnitte
Re: Doppeltes Gleichgewicht - uvo - 15.05.2007
Zitat:Kann mir wer das 9er Beispiel genauer erklären? Mir ist das mit den Gewichten nicht ganz klar. So wie beim ersten 5,3,1. Heißt das der 1er hat doppeltes Gewicht, weil weiter außen, also 5=3+2*1
Genauso ist es: Jedes Gewicht muß mit der Entfernung vom Hebelpunkt multipliziert werden, also stehen auf der linken Seite 5*1=5 und auf der rechten Seite 3*1+1*2=5, also ist die Waage im Gleichgewicht.
(Der 5er links könnte auch durch 1 und 2 auf der rechten Seite ausgeglichen werden wegen 1*1+2*2=5, dann wäre aber die Bedingung, jede Zahl genau einmal zu verwenden, verletzt.)
Zitat:Und wie funktioniert das bei der größeren Waage? Da hätte ich dann auf 2er verkürzt oben 8 und unten 2x6... und weiter?
Die größere Waage besteht ja aus zwei Hebeln, die sich beide im Gleichgewicht befinden müssen.
Zunächst der untere: 6*1=2*3 (die Faktoren sind wieder die Entfernung zum Hebelpunkt, also 1 für den 6er und 3 für den 2er).
Jetzt die obere: Auf der rechten Seite hängen die Gewichte 2 und 6. Daß diese auch wieder in einem Hebelsystem hängen, kann ignoriert werden, letztendlich hängen sie alle auf der rechten Seite in Entfernung 1 vom Hebelpunkt, macht also (6+2)*1=8. Das wird von 4*2=8 auf der linken Seite genau ausgeglichen.
Ich hoffe, das war verständlich.
Um sich noch etwas mit diesem Rätseltyp vertraut zu machen, auf Erich Friedmans Puzzle Palace findet man noch etliche weitere Beispiele:
http://www.stetson.edu/~efriedma/weight/
Grüße,
Ulrich Voigt
- LinzerSchnitte - 15.05.2007
Jep, danke, jetz is klar
