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Zur Schwierigkeit von Lösungsschritten
#1
In Anlehnung an die LM-Quali habe ich mir mal ein paar Gedanken zu einer woanders angesprochene Problematik gemacht, nämlich zur Klassifizierung von Lösungsschritten und der Schwierigkeit eines Rätsels allgemein.

In dem Thread zur LM-Quali hatte rob geschrieben, dass er in einer Quali-Runde - vermutlich übertragbar allgemein auf Wettbewerbsrunden - möglichst vielseitige Lösungswege haben möchte. Das finde ich grundsätzlich wünschenswert (Einschränkungen siehe unten).

Andererseits hatte ich geschrieben, dass ich die Lösungseinstiege öfter als angemessen für zu schwierig hielt. Das ist sicher eine subjektive Wahrnehmung, aber vielleicht kann man das auch irgendwie einordnen.

Wenn ich Lösungsschritte klassifiziere, dann stehen auf der obersten Stufe die Klassen "Logische Techniken" und "Fallunterscheidungen/Probieren". Eventuell kann man noch "Ausnutzen von Eindeutigkeit" daneben packen. Trotz des zuvor geäußerten Wunsches nach Vielseitigkeit bei Lösungsschritten würde ich mir wünschen, dass man so wenig wie möglich probieren muss. Wir heißen nicht ohne Grund Logic Masters.

Unter der besagten Kategorie logischer Schritte steht der komplette Pulk von Lösungstechniken, die wir so kennen. Mitunter kann man diese noch irgendwie gruppieren, aber da das natürlich sowieso vom jeweiligen Rätseltyp abhängig ist, sehe ich hier keine sinnvolle Chance auf weitere Klassifizierung.

Was hingegen möglich ist (und was rob auch schon angesprochen hat), ist ein Versuch, die Gründe für hohe Schwierigkeit zu klassifizieren. Wir haben da unter anderem:

* ein langer Lösungsweg - das hängt teilweise, aber nicht ausschließlich, von der Größe des Rätsels ab;
* ein sehr enger Weg, d.h. es geht nur an einer Stelle (logisch) weiter;
* hohe Schwierigkeit von Einzeltechniken;
* Vorkommen von Lösungstechniken, die in ihrer Natur weniger bekannt sind als andere;
* Unauffälligkeit von Lösungsschritten.

Die letzteren zwei bis drei Punkte verdienen in meinen Augen besondere Aufmerksamkeit, denn hier sehe ich die Gefahr am größten, als Autor die Schwierigkeit falsch einzuschätzen. Was die Schwierigkeit und Bekanntheit von Techniken angeht, ist man zweifellos durch die eigene Erfahrung mit den Rätseltyp geprägt. Zur Auffälligkeit von Lösungsschritten und -konstellationen:

Es gibt zwei völlig unterschiedliche Herangehensweisen beim Erstellen von Rätseln, nämlich von vorn nach hinten oder von hinten nach vorn. Beim ersteren gibt man sich ein leeres Gitter vor, ergänzt dann schrittweise Vorgaben und löst parallel immer mit (gelegentlich muss man - aus verschiedenen Gründen - umkehren, das soll jetzt nicht weiter wichtig sein). Beim letzteren zeichnet man sich eine Lösung ein, gibt sich dann Vorgaben vor, von denen man weiß, dass sie korrekt sind, und prüft, ob das Rätsel eindeutig (und angemessen schwierig) ist.

Generell bevorzuge ich den ersten Weg, wenngleich mir allerdings einige Rätseltypen aufgefallen sind, bei denen der zweite besser zu funktionieren scheint (ein anderes Thema für einen anderen Artikel). Denn beim Erstellen von vorn nach hinten kann man den Lösungsweg aktiv gestalten.

Der Nachteil - ein großes Risiko - besteht darin, dass man immer wieder die gleichen Lösungsschritte im Geist durchexerziert. Dadurch verliert man den Blick für die Auffälligkeit der entsprechenden Konstellationen im letztlich fertigen Rätselgitter.

Ich bringe mal ein Beispiel, das ich in der LM-Quali in dieser Form wahrgenommen habe, und zwar zu den Minesweepern.

Die elementaren Lösungstechniken basieren auf maximalen/minimalen Vorgaben. Minimal sind Nullen; maximal sind Vorgaben, die gleich der Anzahl der "Freiheiten" sind. Das sind zum Beispiel Zweien in Ecken sowie Dreien am Rand, aber auch kleinere Hinweiszahlen, wenn in den Nachbarfeldern ebenfalls schon Zahlen gegeben sind. Solche Vorgaben gestatten dem Löser unmittelbar das Eintragen von Minen oder das Markieren von Leerfeldern. Sie stellen die leichtesten (weil typischerweise am schnellsten wahrnehmbaren) Einstiege dar.

Und dann gibt es noch Kombi-Techniken, bei denen man zwei Hinweise gleichzeitig auswerten muss, beispielsweise ein kleiner Hinweis x am Rand und ein großer Hinweis y orthogonal (vom Rand weg) daneben:

...
xy.
...

Da die Nachbarschaft des x-Feldes eine echte Teilmenge der Nachbarschaft des y-Feldes darstellt, kann man die y Minen um das y-Feld herum in zwei Gruppen zu x und y-x Felder aufteilen. (Wenn zufällig x=y gilt, kann man wiederum einige Leerfelder markieren.)

Solche Konstellationen stellen mitunter ebenfalls Einstiegsmöglichkeiten dar. Allerdings gilt es zu beachten, dass der Rest des Gitters ja ebenfalls mit Zahlen gefüllt ist. Insbesondere wenn die gleichen Zahlenwerte noch viele Male im Gitter stehen, wird der Einstieg unauffällig. Dann ist dieser Teil des Lösungsweges schwierig, selbst wenn die Technik an sich nicht schwer zu verstehen bzw. nachzuvollziehen ist. So habe ich persönlich das jedenfalls beim dritten Quali-Minesweeper empfunden.

Für andere Rätselarten kann man sicher ähnliche Überlegungen anstellen. Bei Rundwegen beispielsweise sind die bekanntesten und einfachsten Einstiegstechniken Konstellationen wie 3/3 und 0/3 orthogonal oder diagonal benachbart; da kann man sofort Wegabschnitte einzeichnen (und, wenn man das so handhabt, leere Abschnitte abstreichen). Schwierigere Konstellationen verwenden auch Zweien und Einsen.

Zusätzlich gibt es Techniken, die auf globalen Zusammenhangsargumenten basieren. Außerdem habe ich mal in einem ned-Artikel eine Technik kennengelernt, bei der an Gitterpunkten markiert wird, ob in bestimmten "Quadranten" eine gerade oder ungerade Anzahl an Wegstücken benötigt wird; diese Information kann man dann an Feldern mit Vorgaben sehr schön diagonal weiterübertragen. (Ich habe gerade die genaue Quelle nicht mehr parat, sorry.)

Solche Techniken kann man theoretisch ebenfalls in die Einstiege einbauen, aber das ist analog zu dem Minesweeper-Beispiel wieder brisant, weil sie nicht ins Auge springen. Nach meiner Wahrnehmung sind sie besser für spätere Etappen des Lösungsweges geeignet. Wenn man sie trotzdem als Einstieg verwendet, muss man mit dem Risiko leben, dass die Löser das nur langsam bemerken, und dass das Rätsel dann generell schwieriger wird als geplant.
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#2
Ich habe mir gerade das dritte Minesweeper noch mal angeschaut. Es ist tatsächlich nicht so leicht, die ersten Minen zu setzen. Andererseits zeigt sich ziemlich schnell, dass man eben nicht direkt Minen oder Leerfelder markieren kann. Wohl aber Gruppen von Feldern mit unteren und oberen Schranken. (Die ganzen 3en mit 4 Feldern am Rand entlang, da weiß man, dass dann je mindestens eine Mine in je zwei Feldern ist.)

Ich bin selbst so eigentlich eher indirekt zum eigentlichen Einstieg gekommen: links unten zwischen 3 und der 2 rechts davon mindestens eine, also zwischen der 2 und der 3 in der Mitte unten höchsten eine. Dann habe ich geschlossen, dass also über der unteren mittigen 3 mindestens eine Mine oben/rechtsoben ist. Das braucht man so detailliert gar nicht, eigentlich genügt es zu sehen dass über dieser 3 mindestens eine ist, also über der 3 darüber höchstens 2, andererseits für die 4 in der Mitte mindestens 2.

Mich würde jetzt schon interessieren, ob man ein Minesweeperrätsel von ähnlicher Größe und Punktzahl bauen kann, dass da irgendwie wesentlich "fairer" ist. Oder einen weniger engen Lösungsweg hat. Als drittes Minesweeper scheint es mir so wie es is eigentlich ganz gut ins Konzept (und den Wettbewerb) zu passen.

Zum Thema allgemein möchte ich mal wieder ein paar lose Gedanken dazuwerfen: Würde es sich vielleicht lohnen, neben dem Punktwert andere Schwierigkeitswerte zu erfassen? Man könnte z.B. unterscheiden zwischen einer üblichen "Wettbewerbsschwierigkeit" (erwartete Lösedauer / persönlicher Faktor bei zeitoptimiertem Lösen) und "logischer Schwierigkeit" (erwartete Lösedauer / persönlicher Faktor bei Lösen ohne Fallunterscheidungen). Diese Schwierigkeiten/Rätselgröße als Durchschnitt der Schwierigkeiten der Einzelschritte. Vielleicht das Maximum oder andere Informationen über die Verteilung der Schwierigkeiten der Einzelschritte? (Die wir wiederum als erwartete Zeit für den einzelnen Schritt definieren könnten.) Ich finde da den im Toketa-Heft verfolgten Ansatz auch ganz interessant, wo sowohl eine "logische" Schwierigkeit als auch eine Radiererschwierigkeit angegeben wurde (da eher so, dass man beides braucht).

Ab wann ist es eigentlich eine Fallunterscheidung? Da hängt die Beurteilung sicher davon ab, wie gut man den Rätseltyp kennt und wie weit man komfortabel im Kopf vorauslösen kann. Wie ist das mit dem Ausprobieren? Ich finde es im Wettbewerb oft hilfreich und im Endeffekt durchaus logisch befriedigend, ohne formale Fallunterscheidung mal etwas einzuzeichnen um dann zu sehen, wo man zum Widerspruch kommt, was einen dann auf den richtigen logischen Weg weisen kann. (Oder man findet zufällig direkt die richtige Lösung. Smile)
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#3
(Achtung: Dieser Beitrag ist nicht ernst gemeint, sondern dient nur zur Veranschaulichung der eingeschlagenen Diskussionsrichtung.)

Um die Löser nicht zu verwirren, zum Nachdenken zu zwingen und dadurch möglicherweise auch zu frustrieren, könnte man (und damit erschlägt man auch fast alle der oben genannten Schwierigkeitsaspekte)
- nur kleine Rätsel verwenden,
- an jeder Stelle des Lösungsweges mindestens zwei Methoden zur Auswahl haben, durch die es weitergeht,
- nur einfachste Lösungstechniken verwenden,
- alle nötigen Lösungstechniken in der Anleitungsdatei beschreiben,
- das Einstiegsfeld/-gebiet markieren, und
- bei Anfängerwettbewerben gegebenenfalls auch noch für jedes Rätsel eine Liste der geordneten Lösungstechniken mitsamt der entsprechenden relevanten Felder/Gebiete für den kompletten Lösungsweg angeben.

Vor allem der letzte Punkt ist besonders wichtig, um Neulingen keine Chance zu geben, herauszufinden, was der eigentliche Reiz am Rätseln ist.
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#4
Ihr alle kennt diese Situation:
Seit zwei gefühlten Ewigkeiten sitzt ihr am Rätsel und habt weder etwas eingetragen, noch Notizen gemacht, noch einen Aha-Effekt gehabt. Es ist frustrierend. Ihr fragt euch, ob ihr das Rätsel weglegen solltet, oder ob Zerreißen des Papiers die bessere Wahl wäre.

Diese Situation kommt bei mir durchschnittlich circa einmal pro Wettbewerb vor. Manchmal öfter, manchmal gar nicht.

Das "Problem" an Statistiken ist, dass es Ausreißer gibt. Ganz selten kommt es zu einer Häufung dieser Situationen innerhalb eines Wettbewerbs. Man ist einfach blind für das, was die Autoren wollen, und fragt sich, ob es an einem selbst oder an den Rätseln liegt.

Es liegt nahezu immer an einem selbst. (Ich will jetzt nicht auf mehrdeutige Rätsel etc eingehen.) Dass es so ist, mag man innerhalb des Wettbewerbs oder kurz danach noch nicht zugeben wollen. Aber sobald man es erkennt, wird man daraus lernen und fürs nächste Mal besser gewappnet sein.
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#5
Dem kann/will ich jetzt nichts hinzufügen. Nur eine Sache, weil Robert weiter oben das Wort "fair" in die Diskussion eingebracht hat:

Aus meiner Sicht hat das obige nichts mit Fairness zu tun. Ein Wettbewerb kann unfair sein, wenn für die Teilnehmer nicht die gleichen Bedingungen gelten (z.B. bei personenabhängig unterschiedlicher Bepunktung, oder wenn jemand einen Teil der Rätsel schon kennt). Es kann auch unfair sein, wenn die Teilnehmer grob über die Natur des Wettbewerbs in die Irre geführt werden (z.B. wenn statt Logik-Rätseln nur 20x ein Ergebnis geraten werden muss).

Beides ist hier nicht gegegen. Wenn ich als Teilnehmer falsche Erwartungen an die Natur des Lösungswegs, an die Schwierigkeit usw. habe, ist das mein Problem, wie Semax klargemacht hat. Solange wie gesagt für alle die gleichen Bedingungen gelten, wird hier niemand übervorteilt.
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#6
Das Thema Fairness ist für mich ein Gefährliches - vermutlich eines der wenigen, mit dem man mich wirklich auf die Palme bringen kann. Diesmal wird das aber nicht passieren, ich passe auf.

Ich finde schon, dass es Rätsel geben kann, die weniger "fair" sind. Ich denke da zum Beispiel an ein Rätsel, das leicht beginnt und erst bei der Hälfte einen sehr schweren Lösungsschritt hat. (In einer Runde mit mehreren Rätseln.) Für mich ist das wie eine "Falle" für schwächere Rätsler - sie investieren zunächst Zeit und kommen doch letztlich nicht zur Lösung. Hätten sie "zufällig" ein anderes Rätsel gewählt, das nicht so ist, könnten sie mit mehr Punkten aus der Runde gehen. Natürlich sind diese Bedingungen äußerlich betrachtet für alle gleich - und damit nach deiner Argumentation fair. Sie wirken sich aber erstens nicht für jede Spielstärke gleich aus, und zweitens machen sie das Ergebnis zufallsabhängiger, und diese beiden Punkte sind für mich persönlich wieder tendenziell unfair.

Ich möchte allerdings betonen, dass ich *nicht* dafür bin, dass wir anfangen, Rätsel zu zensieren oder den Autoren mehr Vorschriften zu machen oder sowas! Im Gegenteil denke ich sogar, dass es hier alle, die solche Meisterschaften mit Rätseln ausstatten, schon gut im Gefühl haben, was angemessen ist und was nicht. Ich habe jedenfalls das Vertrauen, dass es so ist.
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#7
Ich vermute mal, wir haben alle Themen, die uns auf die Palme bringen können. Beispielsweise missfällt mir das Wort "unfair", weil es so klingt, als wolle man dem Autor eines Rätsels/Wettbewerbs vorwerfen, absichtlich manche Teilnehmer zu benachteiligen. Darauf sollte es keinesfalls hinauslaufen, weil sonst irgendwann keiner mehr Rätsel und Wettbewerbe erstellen möchte.

Zu deinem Beispiel: Nehmen wir mal stark vereinfacht an, wie haben fünf Rätsel mit folgender Schwierigkeitskonstellation:
* Rätsel A benötigt vier leichte Lösungsschritte;
* Rätsel B benötigt erst zwei leichte und dann zwei schwere Lösungsschritte;
* Rätsel C benötigt erst zwei schwere und dann zwei leichte Lösungsschritte;
* Rätsel D benötigt vier mittelschwere Lösungsschritte;
* Rätsel E benötigt sechs leichte Schritte.

(Ob man das überhaupt so bestimmen kann, ist natürlich eine schwierige Frage. Unter anderem darum ging es in meinem Ausgangsposting. Aber nehmen wir mal an, man hätte eine tolle Klassifizierung, anhand derer man die Rätsel A-E wie oben zweifelsfrei einordnen kann.)

Ich nehmen an, wir sind uns einig, dass Rätsel A insgesamt leichter als die anderen ist und daher geringer bepunktet werden soll. Wenn das nicht geschieht, kann man vernünftig argumentieren, dass die Bepunktung suboptimal ist. Aber was ist mit den anderen?

Bei erfahrenen Lösern liegt die Lösungszeit vermutlich bei B-E immer ungefähr im gleichen Bereich; für sie spielt es z.B. keine Rolle, ob die schwereren Schritte am Anfang oder am Ende kommen. Wenn wir eine Proportionalität zwischen Bepunktung und Lösungszeit erreichen wollen, ist es daher naheliegend, dass wir alle Rätsel ungefähr gleich bewerten.

Betrachten wir aber mal im Gegenzug einen unerfahrenen Löser, der schwere Lösungsschritte nicht findet. Ein solcher könnte hier in die Irre geführt werden. Er schaut sich beispielsweise B und C an, stellt fest, dass er mit B (scheinbar) deutlich besser zurecht kommt, und stößt dann irgendwann auf eine unüberwindliche Hürde. Bei C kommt die Hürde gleich am Anfang, bei B dagegen erst später.

Es besteht also die Gefahr, dass er bei B Zeit vergeudet, während dies aus der Bepunktung nicht hervorgeht. E ist vielleicht ein größeres Rätsel und daher abschreckend, aber hier hätte der Löser eine realistische Chance, die Lösung nach Plan zu finden, weil keine schweren Techniken benötigt werden.

Wenn wir uns das Ziel stellen, auch solche Situationen in der Bepunktung zu berücksichtigen, stoßen wir auf ein Problem. Ich behaupte mal, dass wir dann nicht alle Wünsche gleichzeitig erfüllen können. Das liegt einfach daran, dass wir nur eine einfache, eindimensionale Skala zur Verfügung haben. Falls es aber von vornherein darauf hinausläuft, dass eine eindimensionale Bepunktung nicht allen Zielstellungen gerecht werden kann, finde ich es äußerst riskant, hier von Unfairness zu sprechen.

PS: Ich möchte auch nicht, dass Autoren in dem Sinne zensiert werden, dass man ihnen zu starke Einschränkungen hinsichtlich der "erlaubten" Rätsel auferlegt. Das Thema Schwierigkeit (und wie man sie erkennt/bemisst) finde ich trotzdem diskussionswürdig.
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#8
Ich habe mit dem Wort "fair" auf keinen Fall impliziert, dass jemand absichtlich gemein sein will oder sowas! Ich weiß, dass keiner von euch sowas täte - und warum auch? Wenn das für euch in dem Wort drinsteckt, dann sollte ich mir besser ein anderes suchen.

Bei der Bepunktung stimme ich dir zu - allerdings würde es ein Rätsel B bei mir nicht in den Wettbewerb schaffen.

Wenn ich es merke!! Gute Testlöser sind also noch mehr wert, als nur Testzeiten zu liefern. Smile UND es zahlt sich auch aus, nicht nur Testlöser zu haben, die so schnell wie die schnellsten Teilnehmer sind, sondern die gesamte Bandbreite der Teilnehmer abzudecken. Klar, Punkte stützen sich zu einem größeren Anteil auf die Schnellsten - aber so manches Problem wird von Nichtschnellsten gefunden.
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#9
(24.03.2018, 11:20)Hausigel schrieb: Bei erfahrenen Lösern liegt die Lösungszeit vermutlich bei B-E immer ungefähr im gleichen Bereich; für sie spielt es z.B. keine Rolle, ob die schwereren Schritte am Anfang oder am Ende kommen. Wenn wir eine Proportionalität zwischen Bepunktung und Lösungszeit erreichen wollen, ist es daher naheliegend, dass wir alle Rätsel ungefähr gleich bewerten.

Betrachten wir aber mal im Gegenzug einen unerfahrenen Löser, der schwere Lösungsschritte nicht findet. Ein solcher könnte hier in die Irre geführt werden. Er schaut sich beispielsweise B und C an, stellt fest, dass er mit B (scheinbar) deutlich besser zurecht kommt, und stößt dann irgendwann auf eine unüberwindliche Hürde. Bei C kommt die Hürde gleich am Anfang, bei B dagegen erst später.

Es besteht also die Gefahr, dass er bei B Zeit vergeudet, während dies aus der Bepunktung nicht hervorgeht. E ist vielleicht ein größeres Rätsel und daher abschreckend, aber hier hätte der Löser eine realistische Chance, die Lösung nach Plan zu finden, weil keine schweren Techniken benötigt werden.

Wenn wir uns das Ziel stellen, auch solche Situationen in der Bepunktung zu berücksichtigen, stoßen wir auf ein Problem. Ich behaupte mal, dass wir dann nicht alle Wünsche gleichzeitig erfüllen können. Das liegt einfach daran, dass wir nur eine einfache, eindimensionale Skala zur Verfügung haben. Falls es aber von vornherein darauf hinausläuft, dass eine eindimensionale Bepunktung nicht allen Zielstellungen gerecht werden kann, finde ich es äußerst riskant, hier von Unfairness zu sprechen.

Danke für das Beispiel. Ich bin der Meinung, dass man B-E tatsächlich ähnlich bepunkten sollte, wenn man dem Rätsler nicht irgendwie deutlich mitteilt, wie welches Rätsel davon abweicht. Was wird denn wirklich dadurch erreicht, wenn man Rätsel E niedriger bepunktet? Rechtfertigt das, wenn jetzt ein Löser, der eher langsam ist, aber die Techniken alle kennt (davon gibt's 'ne ganze Menge!), abhängig von der willkürlichen Wahl zwischen C und E unterschiedliche Punkte je Zeit macht?

Wenn man klar zeigen will, dass E leichtere Schritte hat, könnte man das vielleicht einfach dazu sagen? Durch ein "besonders leicht/besonders schwer", oder "Schwierigkeit 1", oder was auch immer.
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