25.10.2017, 21:15
Ich versuche mal, die Aufgabenstellung, so wie ich sie verstanden habe, etwas mathematischer zu formulieren:
Wir haben drei Kerzen, diese brennen in unterschiedlichen Intervallen [t1, t2], [t3, t4] und [t5, t6]. Diese Intervalle müssen einander überlappen, und meines Erachtens ist die Frage
irrelevant: Wenn es zu jedem Paar von Kerzen einen Zeitraum gibt, in dem beide brennen, dann gibt es auch einen Zeitraum, in dem alle drei Kerzen brennen. (Gilt meines Erachtens auch für eine beliebige Anzahl Kerzen.)
Die sechs Zeitpunkte, zu dem die Kerzen angezündet werden und ausgehen, sortieren wir jetzt chronologisch. Wir erhalten dann so etwas wie t1<t3=t5<t4<t2<t6.
Diese Sortierung definiert eine Äquivalenzrelation: zwei Zustände (t1, ..., t6) und (s1, ..., s6) sind äquivalent, wenn für beliebige i,j das Relationszeichen zwischen t_i und t_j dasselbe ist wie zwischen s_i und s_j, wenn also |t_i-t_j| = |s_i-s_j| ist.
Gesucht ist jetzt die Anzahl der Äquivalenzklassen, welche die Überlappungsbedingung erfüllen.
Wir haben drei Kerzen, diese brennen in unterschiedlichen Intervallen [t1, t2], [t3, t4] und [t5, t6]. Diese Intervalle müssen einander überlappen, und meines Erachtens ist die Frage
Zitat:Does every pair of them has an overlap in common, or all three of them?
irrelevant: Wenn es zu jedem Paar von Kerzen einen Zeitraum gibt, in dem beide brennen, dann gibt es auch einen Zeitraum, in dem alle drei Kerzen brennen. (Gilt meines Erachtens auch für eine beliebige Anzahl Kerzen.)
Die sechs Zeitpunkte, zu dem die Kerzen angezündet werden und ausgehen, sortieren wir jetzt chronologisch. Wir erhalten dann so etwas wie t1<t3=t5<t4<t2<t6.
Diese Sortierung definiert eine Äquivalenzrelation: zwei Zustände (t1, ..., t6) und (s1, ..., s6) sind äquivalent, wenn für beliebige i,j das Relationszeichen zwischen t_i und t_j dasselbe ist wie zwischen s_i und s_j, wenn also |t_i-t_j| = |s_i-s_j| ist.
Gesucht ist jetzt die Anzahl der Äquivalenzklassen, welche die Überlappungsbedingung erfüllen.