02.02.2011, 15:52
pin7guin: "alle Schwarzfelder hängen waagrecht und/oder senkrecht zusammen"?
Das ist eine hemdsärmlige Formulierung, erfahrenen Rätsellösern sicher ausreicht, aber keine unmissverständliche. Angenommen, ich habe zwei schwarze Inseln, dann hängen alle Schwarzfelder (einer Insel) zusammen, wenn auch nicht jedes mit jedem. Auch hängt ein Schwarzfels links oben weder waagrecht noch senkrecht mit dem Schwarzfeld rechts unten zusammen. Es gibt also genug Raum für Missverständnisse.
Ein Nachteil von uvos und meiner Formulierung ist, dass sie algorithmisch ist. Algorithmen gibt es in der Informatik, nicht in der Mathematik.
Versuch einer mathematischen Formulierung: Menge aller Felder. Klasseneinteilung: Schwarze und weiße Felder. Zwei Felder sind benachbart, wenn sie sich in mehr als einem Punkt berühren und die gleiche Farbe haben[!]. Die schwarzen Felder sind zusammenhängend, wenn die transitive Hülle eines schwarzen Feldes bezüglich der Nachbarschaftrelation gleich der Teilmenge des schwarzen Felder ist.
Der Algorithmus ist her in der "transitiven Hülle" versteckt. Man beachte meine eigenwillige Definition der Nachbarschaft. Siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_H%C3%BClle
(Nicht, dass ich eine derartige Formulierung für sinnvoll in einem Rätselheft oder im Rätselportal halte, es geht mir hier nur um die "Wasserdichtheit".)
~ÔttÔ~
Das ist eine hemdsärmlige Formulierung, erfahrenen Rätsellösern sicher ausreicht, aber keine unmissverständliche. Angenommen, ich habe zwei schwarze Inseln, dann hängen alle Schwarzfelder (einer Insel) zusammen, wenn auch nicht jedes mit jedem. Auch hängt ein Schwarzfels links oben weder waagrecht noch senkrecht mit dem Schwarzfeld rechts unten zusammen. Es gibt also genug Raum für Missverständnisse.
Ein Nachteil von uvos und meiner Formulierung ist, dass sie algorithmisch ist. Algorithmen gibt es in der Informatik, nicht in der Mathematik.
Versuch einer mathematischen Formulierung: Menge aller Felder. Klasseneinteilung: Schwarze und weiße Felder. Zwei Felder sind benachbart, wenn sie sich in mehr als einem Punkt berühren und die gleiche Farbe haben[!]. Die schwarzen Felder sind zusammenhängend, wenn die transitive Hülle eines schwarzen Feldes bezüglich der Nachbarschaftrelation gleich der Teilmenge des schwarzen Felder ist.
Der Algorithmus ist her in der "transitiven Hülle" versteckt. Man beachte meine eigenwillige Definition der Nachbarschaft. Siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_H%C3%BClle
(Nicht, dass ich eine derartige Formulierung für sinnvoll in einem Rätselheft oder im Rätselportal halte, es geht mir hier nur um die "Wasserdichtheit".)
~ÔttÔ~