Logic Masters Forum

Ich bin grad beim Überarbeiten der Wikitexte auf ein merkwürdiges Zeltlagerrätsel gestossen:

Aufgabe:
Lösung:

Jetzt frage ich mich: Ist das ein korrektes Rätsel? Hat es eine oder zwei Lösungen? In der Beschreibung wird ja ausdrücklich verlangt, dass jedem Zelt genau ein Baum zugeordnet werden kann; hier kann man aber die Zuordnungen sowohl im Uhrzeigersinn, als auch im Gegenuhrzeigersinn vornehmen.

Was meint ihr dazu?

Berni

Ich würde sagen, das kommt ganz darauf an, wie man die Fragestellung formuliert - wenn es heißt, "jedes Zelt muss eindeutig einem Baum zugeordnet werden", dann ist es nicht korrekt; wenn es aber heißt, "jedes Zelt muss einen Baum für sich haben", dann wäre es meinem Empfinden nach korrekt (auch wenn man nicht eindeutig herausfinden kann, ob nun jedes Zelt den Baum im oder gegen den Uhrzeigersinn für sich hat).

-> Üblicherweise fragt man ja bei diesem Rätsel nicht, welches Zelt welchem Baum zugeordnet wird, sondern nur, wo die Zelte stehen, und ich habe noch nie eine Lösung zu so einem Rätsel gesehen, wo eingezeichnet wäre, welche Baum-Zelt-Paare zusammengehören. Deshalb würde ich es gelten lassen. Aber fürs Puzzlewiki wäre das sicher ein schlechtes Beispiel!

IQIQIQ schrieb:Aber fürs Puzzlewiki wäre das sicher ein schlechtes Beispiel!

Das ist klar. Mir geht es aber im Puzzlewiki darum, eine Beschreibung zu finden, die klarstellt, ob solche Lösungen erlaubt sind, oder nicht. Und da genau möchte ich halt wissen, ob ihr das als Lösung akzeptieren würdet oder nicht, damit ich weiß, wie ich den Text am Besten formuliere...

Ich selbst würde es wohl als Lösung betrachten; mein Computerprogramm meint aber, das seien zwei Lösungen...

Naja, mal sehen, was andere Leute dazu meinen.

berni schrieb:Naja, mal sehen, was andere Leute dazu meinen.

Manchmal muß man die Dinge komplizierter machen - dann wird's einfach:
wir erweitern Bernis Zeltlager um vier weitere Bäume - angeordnet als innen-liegende Raute, und es sind je 2 Zelte in der 2.+4. Reihe/Spalte
zugelassen (zuvor je 0 Zelte).
[attachment=19] [attachment=20]
Die Lösung ist einfach, wenn man die Zwischenräume mit Zelten füllt und nur den Platz im Zentrum frei läßt.
Leider ist die falsch, da unzulässig (wg. Zelt-Berührungsregel! die hatte ich übersehen - mea culpa). Das habe ich nach Beitrag #5 erkannt und diesen Text nachträglich eingefügt. Alles weitere ist damit auch nicht stimmig.

Dann hat man schon mehr als sechzehn* Lösungen!
Dummerweise sehen (optisch) alle Lösungen gleich aus - (darauf lief Bernis Frager hinaus) - sind es aber nicht!
Das Rätsel fordert : "ordnen Sie jedem Baum ein Zelt zu" ... oder : "jedes Zelt hat seinen eigenen Baum"
- wir sind nur zu faul, diese Zuordnung (z.B. mit einem Strich) optisch zu markieren. Damit wäre aber die Mehrfach-Lösung sichtbar.

* die 16 ergeben sich aus zwei Lösungsansätzen:
1) man kann man für den äußeren und den inneren Ring die Zuordnung Zelt<>Baum im- oder gegen-Uhrzeigersinn kombinieren (vier Lösungen)
2) man kann (bei Festhalten der vier grünen 1Baum/1Zelt-Kombinationen in der 3. Zeile und 3.Spalte) für die schwarzen 2Zelt/2Baum-Kombinationen in den vier Ecken mal die vertikale, mal die horizontale Zuordnung wählen, das gibt bei vier Ecken mit je zwei Varianten nach binomischem Lehrsatz (sorry, aber das mußte sein ): 1+4+6+4+1 = 16 = 2hoch4 Variationen. Ein paar der vier Lösungen aus 1) können unter den 16 Lösungen aus 2) sein.
Und jetzt kommt der Hammer: nehmen Sie ein Schachbrett-Gitter, auf den dunklen Felder stehen 32 Bäume, auf den 32 hellen Feldern die Zelte. Wieviele Lösungvarianten (mit Zuordnungsstrich) gibt es ?

@geophil: So hervorragend deine mathematischen Begründungen sonst auch sind, hier argumentierst du am Problem vorbei:
Zunächst einmal: Deine zusätzlichen Beispiele widersprechen der gängigen Zeltlagerregel, dass Zelte einander nicht berühren dürfen, auch nicht diagonal! Und wenn wir diese Regel mal aufheben und deine Beispiele betrachten, dann bleibt es so, dass du eindeutig die Frage lösen kannst, wo die Zelte stehen - und die Frage, welchem Baum jedes Zelt zugeordnet wird, kannst du nicht eindeutig lösen. Fragt sich also, was die Frage ist!
Unabhängig davon: Du wählst zunächst eine der möglichen Rätseldefinitionen aus - jedes Zelt muss eindeutig einem Baum zugeordnet werden - und argumentierst dann, dass bernis Beispiel danach keine eindeutige Lösung hat. Wird keiner bestreiten, löst aber nicht die Frage!
Denn hier geht es nicht um Mathematik (da wird niemand deine Argumentation bestreiten, wenn man von derselben Regeldefinition ausgeht wie du), sondern um die Rätseldefinition selbst. Wonach SOLLTE das Zeltlagerrätsel fragen? Sollte es danach fragen, welches Zelt welchem Baum zugeordnet ist? Oder sollte es danach fragen, wo die Zelte stehen? Dieses Problem ist nicht mathematisch, sondern definatorisch zu lösen!


Dass bernis Computerprogramm das Beispiel als zwei Lösungen erkennt, dürfte übrigens ebenfalls an der Regelformulierung innerhalb des Programm liegen - das Programm bestimmt offensichtlich, welches Zelt welchem Baum zugeordnet wird und nicht nur, wo die Zelte stehen (wenn ich das programmieren sollte, würde ich es auch so machen, alles andere ist programmiertechnisch schwieriger, wenn ich das richtig sehe).


Ich habe mir verschiedene Zeltlagerrätsel angesehen (u.a. im Denksel) - überall ist die Rätseldefinition nicht wirklich eindeutig, auch wenn das bis auf Spezialfälle wie bernis Beispiel keine Konsequenzen für die Lösung hat. Im Denksel steht, dass jeder Baum "genau" einem Zelt zugeordnet werden sollte, was man als "eindeutig einem Zelt" oder "pro Baum genau ein Zelt (egal zu welchem Baum das jeweilige Zelt nun gehört)" verstehen kann. Die Lösung zeigt aber nur, wo die Zelte stehen, nicht welcher Baum welchem Zelt zugeordnet ist.
Ich kann mit beiden möglichen Definitionen leben. Angesichts der derzeit üblichen Lösungsangaben, die überall nur zeigt, wo die Zelte stehen, nicht welchem Baum sie zugeordnet sind, wäre für mich auch bernis Beispiel akzeptabel.
Wie auch immer die Sache nun definiert wird, wäre es aber schön, wenn Rätseldefinition und Lösung eindeutig und konsistent wären.


-> Ob die Lösung eindeutig ist, bleibt davon abhängig, wie man die Regeln formuliert. Das ist kein mathematisches Problem, sondern hängt davon ab, wie man es haben will, sprich von der Definition.
@berni, warum machst du nicht ne Umfrage draus, um festzustellen, ob es eine Tendenz gibt, wie die Rätsler das Zeltlagerrätsel verstehen? Dann können wir anschließend nach einer Formulierung suchen, die die Rätseldefinition eindeutig macht!


Übrigens glaube ich, dass man mit der freieren Regelauslegung - der Frage nur nach der Position der Zelte - theoretisch Rätsel möglich sind, die schwieriger zu lösen sind als die mit der engeren Regelauslegung (viele leichtere Lösungstechniken basieren darauf, dass man die Zelte eindeutig zuordnet).

Hi,

meiner Meinung nach ist Bernis Beispiel kein gültiges Rätsel. Der Sinn ist doch wirklich, dass man jedem Baum genau ein Zelt zuordnen muss. Dass man die Verbindungslinien zwischen Baum und Zelt weglässt, beruht auch darauf, dass man anhand der Lösung eindeutig sehen kann, welches Zelt welchem Baum zugeordnet ist. Aber dies ist bei Bernis Beispiel nicht gegeben.

Viele Grüße

Smat

IQIQIQ schrieb:@berni, warum machst du nicht ne Umfrage draus, um festzustellen, ob es eine Tendenz gibt, wie die Rätsler das Zeltlagerrätsel verstehen?

Gute Idee. Hab's gerade gemacht

IQIQIQ schrieb:... deine zusätzlichen Lösungen widersprechen zudem der gängigen Zeltlagerregel, dass Zelte einander nicht berühren dürfen, auch nicht diagonal! ... Dieses Problem ist nicht mathematisch, sondern definitorisch zu lösen!

@IQIQIQ, da hast Du Recht! Weil Berni in seinem Initialisierungsbeitrag diese Regel unterschlagen hat (besser: nicht erwähnt hat), habe ich als Zeltlager-Nichtspezialist dies bei meinem Beitrag und den Beispielen übersehen.
Mit der Zelt-Berührungsregel entfallen die Mehrfachvarianten in den (verbotenen) 2x2 Kombinationen in den Ecken (und das "Schachbrett" ist kein Hammer, sondern ein Jammer).
Trotzdem kann man mit der "Zwiebel"-Methode ohne Mühe (jetzt aber mit viel Platzanspruch) Mehrfachlösungen mit 2hochx Varianten generieren, wenn man zwischen den Schalen eine Spaltenbreite und Zeilenhöhe Freifläche läßt.
Zum Konflikt mit der Definition kann ich nur sagen: wenn eine Regelformulierung zu Rätsel- oder Lösungssituationen führen kann, die uns nicht gefallen, muß die Regel so umformuliert werden, dass dies ausgeschlossen wird.
(Vielleicht ist die Zelt-Berührungsregel wg. eines ähnlichen Falles auch später dazugefügt worden?)
Und mir gefällt eine "Mehrfach-Lösung", die zunächst eindeutig aussieht, aber mehrere Interpretationen zuläßt, nicht (wie auch @smat).
@ Berni, ein schönes (Streit-)Beispiel hast Du da ausgegraben.

Für mich hätte dieses Rätsel ebenfalls zwei Lösungen.

Üblicherweise lautet die Beschreibung etwa so:
"Jedem Baum ist waagerecht oder senkrecht benachbart ein Zelt zuzuordnen..."

Daß dann letztendlich nur nach den Positionen der Zelte gefragt wird, liegt schlicht und einfach daran, daß in allen Wettbewerbszeltlagerrätseln die Zuordnung eindeutig ist und damit die Plazierung der Zelte ausreicht.

@geophil:

Zitat:Und jetzt kommt der Hammer: nehmen Sie ein Schachbrett-Gitter, auf den dunklen Felder stehen 32 Bäume, auf den 32 hellen Feldern die Zelte. Wieviele Lösungvarianten (mit Zuordnungsstrich) gibt es ?

2444888770250892795802079170816.

Siehe zB in der Online Encyclopedia of Integer Sequences.

Grüße,
uvo

Hmm....jetzt überleg ich hier die ganze Zeit hin und her und kann mich nicht entscheiden.
Ist das nun ein gültiges Rätsel oder nicht?

Wenn die Beschreibung heißt: Ordnen Sie jedem Baum genau ein Zelt zu, dann ist es wohl gültig. Auch, wenn es zwei Lösungen hat. Schließlich ist es egal, in welche Richtung ich die Zelte ziehe, im oder gegen den Uhrzeigersinn, die Lösung sieht in jedem Fall gleich aus. Das erscheint mir logisch.
Allerdings bin ich kein Mathematiker und als ein Nichtsolcher tendiere ich dazu, das Rätsel als nicht gültig zu erklären. Ein Rätsel sollte eine einzige Lösung haben. Sonst macht es mir keinen Spaß.

Fazit: Würde ich dieses Rätsel irgendwo in einer Zeitschrift oder im Internet finden, würde ich Stunden brauchen, um es zu lösen.
Ich würde nämlich verzweifelt nach dem Haken suchen.

Ich kann mich nicht entscheiden. Aber egal, ob gültig oder nicht, ich finde es sehr niedlich

Susie